已知函数，．（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值；（3）若，求使的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数，．
（1）求函数的最小正周期和单调增区间；
（2）求函数在区间上的最小值和最大值；
（3）若，求使的取值范围．

答案

（1）最小正周期为,单调增区间是；（2）最小值是，最大值是；（3）．

解析

试题分析：（1）将原函数化为，可得最小正周期与单调增区间；（2）利用正弦函数的取值可得；（3）由得出范围，与求交集.
解：
                    2分
（1）函数的最小正周期为，                             3分
令（）得，
（），
所以函数的单调增区间是（）．            4分
（2）因为，所以，
所以．
所以．
所以．
所以函数在区间上的最小值是，最大值是．  7分
（3）因为，所以．
由得，，
所以,
所以或,
所以或,
当时，使的取值范围是．   9分 的性质.