已知：函数（1）求函数的周期T，与单调增区间.（2）函数的图象有几个公共交点.（3）设关于的函数的最小值为，试确定满足的的值，并对此时的值求的最小值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知：函数
（1）求函数的周期T，与单调增区间.
（2）函数的图象有几个公共交点.
（3）设关于的函数的最小值为，试确定满足的的值，并对此时的值求的最小值．

答案

（1）函数的周期为，单调增区间为.
（2）函数的图象有3个公共交点.
（3），此时.

解析

试题分析：（1）分类讨论去掉绝对值，即可求函数的周期T与单调增区间.（2）分别画出函数的图象，由图知有3个公共交点.（3）由题知：令，把看成关于的二次函数，分情况讨论即可.
1）T=   .......1分    增区间：  .........3分


(2）作函数的图象，从图象可以看出函数的图象有三个交点..................6分
3）解：整理得：令，
则，对称轴，
当，即时，是函数g(x)的递增区间，；
当，即时，是函数的递减区间，
得，与矛盾；
当，即时，，得或，舍
，此时．..........12分