已知函数f(x)=2sin(2ωx+φ)(ω>0,φ∈(0,π))的图象中相邻两条对称轴间的距离为,且点是它的一个对称中心.(1)求f(x)的表达式;(2)若f
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已知函数f(x)=2sin(2ωx+φ)(ω>0,φ∈(0,π))的图象中相邻两条对称轴间的距离为,且点是它的一个对称中心.(1)求f(x)的表达式;(2)若f
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f
(
x
)=2
sin(2
ωx
+
φ
)(
ω
>0,
φ
∈(0,π))的图象中相邻两条对称轴间的距离为
,且点
是它的一个对称中心.
(1)求
f
(
x
)的表达式;
(2)若
f
(
ax
)(
a
>0)在
上是单调递减函数,求
a
的最大值.
答案
(1)2
cos 2
x
.(2)
解析
(1)由题意得
f
(
x
)的最小正周期为π,∴
T
=π=
,得
ω
=1.
∴
f
(
x
)=2
sin(2
x
+
φ
),
又点
是它的一个对称中心,∴sin
=0,得
φ
=
,
∴
f
(
x
)=2
sin
=2
cos 2
x
.
(2)由(1)得
f
(
ax
)=2
cos 2
ax
,∵2
ax
∈
,∴欲满足条件,必须
≤π,
∴
a
≤
,即
a
的最大值为
.
举一反三
若
的最小值为
,其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为
,且图像过点(0,1),则其解析式是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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把函数y=3sin2x的图象向左平移
个单位得到图像的函数解析是
.
题型:填空题
难度:简单
|
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要得到函数
的图像,只需将函数
的图像( )
A.向左平移
个单位
B.向右平移
个单位
C.向左平移
个单位
D.向右平移
个单位
题型:单选题
难度:简单
|
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函数f(x)=
sin
,x∈R的最小正周期为________.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,它表示电流I=Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0)在一个周期内的图象,则I=Asin(ωt+φ)的解析式为________________.
题型:填空题
难度:一般
|
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