已知函数f(x)＝2sin (0≤x≤5)，点A、B分别是函数y＝f(x)图象上的最高点和最低点．(1)求点A、B的坐标以及·的值；(2)设点A、B分别在角α、

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)＝2sin (0≤x≤5)，点A、B分别是函数y＝f(x)图象上的最高点和最低点．
(1)求点A、B的坐标以及·的值；
(2)设点A、B分别在角α、β的终边上，求tan(α－2β)的值．

答案

（1）3（2）

解析

(1)∵0≤x≤5，∴≤≤，
∴－≤sin≤1.
当＝，即x＝1时，sin＝1，f(x)取得最大值2；
当＝，即x＝5时，sin＝－，f(x)取得最小值－1.
因此，点A、B的坐标分别是A(1,2)、B(5，－1)．
∴·＝1×5＋2×(－1)＝3.
(2)∵点A(1,2)、B(5，－1)分别在角α、β的终边上，
∴tan α＝2，tan β＝－，
∵tan 2β＝＝－，∴tan(α－2β)＝.