设函数f(x)=+2cos2x.(1)求f(x)的最大值,并写出使f(x)取最大值时x的集合;(2)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(B
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设函数f(x)=+2cos2x.(1)求f(x)的最大值,并写出使f(x)取最大值时x的集合;(2)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(B
题型:不详
难度:
来源:
设函数
f
(
x
)=
+2cos
2
x
.
(1)求
f
(
x
)的最大值,并写出使
f
(
x
)取最大值时
x
的集合;
(2)已知△
ABC
中,角
A
,
B
,
C
的对边分别为
a
,
b
,
c
,若
f
(
B
+
C
)=
,
b
+
c
=2,求
a
的最小值.
答案
(1){
x
|
x
=
k
π-
,
k
∈Z}.(2)1
解析
(1)∵
f
(
x
)=cos
+2cos
2
x
=cos
+1,
∴
f
(
x
)的最大值为2.
f
(
x
)取最大值时,cos
=1,2
x
+
=2
k
π(
k
∈Z),
故
x
的集合为{
x
|
x
=
k
π-
,
k
∈Z}.
(2)由
f
(
B
+
C
)=cos
+1=
,可得cos
=
,
由
A
∈(0,π),可得
A
=
.在△
ABC
中,由余弦定理,
得
a
2
=
b
2
+
c
2
-2
bc
cos
=(
b
+
c
)
2
-3
bc
,
由
b
+
c
=2知
bc
≤
2
=1,当
b
=
c
=1时
bc
取最大值,此时
a
取最小值1.
举一反三
已知函数
f
(
x
)=2sin
x
cos
x
+2
cos
2
x
-
,
x
∈R.
(1)求函数
f
(
x
)的最小正周期;
(2)在锐角△
ABC
中,若
f
(
A
)=1,
·
=
,求△
ABC
的面积.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f
(
x
)=2
sin(2
ωx
+
φ
)(
ω
>0,
φ
∈(0,π))的图象中相邻两条对称轴间的距离为
,且点
是它的一个对称中心.
(1)求
f
(
x
)的表达式;
(2)若
f
(
ax
)(
a
>0)在
上是单调递减函数,求
a
的最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若
的最小值为
,其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为
,且图像过点(0,1),则其解析式是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
把函数y=3sin2x的图象向左平移
个单位得到图像的函数解析是
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
要得到函数
的图像,只需将函数
的图像( )
A.向左平移
个单位
B.向右平移
个单位
C.向左平移
个单位
D.向右平移
个单位
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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