由已知得f(x)=sinωxcosφ+cosωxsinφ =sin(ωx+φ), ∵f(x)是偶函数,∴φ=kπ+,k∈Z. 又∵0≤φ≤π,∴φ=. ∴f(x)=sin(ωx+)=cosωx. 又f(x)关于(,0)对称, 故ω=kπ+,k∈Z. 即ω=+,k∈Z. 又ω>0,故k=0,1,2,… 当k=0时,ω=,f(x)=cosx在[0,]上是减函数. 当k=1时,ω=2,f(x)=cos2x在[0,]上是减函数. 当k=2时,ω=,f(x)=cosx在[0,]上不是单调函数, 当k>2时,同理可得f(x)在[0,]上不是单调函数, 综上,ω=或ω=2. |