已知向量，设函数的图象关于直线对称，其中常数(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，用五点法作出函数在区间的图像.
题型：解答题难度：一般来源：不详
，设函数
的图象关于直线
对称，其中常数
(Ⅰ)求
的最小正周期；(Ⅱ)将函数
的图像向左平移
个单位，得到函数
的图像，用五点法作出函数在区间
的图像.答案
；(Ⅱ)详见解析.解析
试题分析：(Ⅰ)由向量的数量积的坐标表示将
表示出来，并利用正弦和余弦的二倍角公式将其表示为
的形式，再由对称轴为，所以在处函数值取到最大值或最小值，从而得
，代入并结合求
的值，再利用
和的关系，求；(Ⅱ)用
代换
得
，先由
，确定
，从中取特殊点
，
，
，
，
，再计算相应的自变量和函数值，列表，描点连线，即得在给定区间的图象.试题解析：(Ⅰ)
，
；(Ⅱ)
| |  | |  | |
 | | | | | |
 | 0 | -2 | 0 | 2 | 0 |
举一反三
(l)求函数
的最小正周期和最大值；(2)求函数
在
上的单调递减区间．
，现有下列命题：①函数
是偶函数；②函数
的最小正周期是
；③点
是函数的图象的一个对称中心；④函数
在区间
上单调递增，在区间
上单调递减.其中是真命题的是______________________.
的部分图象如图所示, 为了得到这个函数的图象，只要将
的图象上所有的点 ( )
A．向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变 |
| B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 |
C．向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 |
| D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 |
的最小正周期
__________.
，
，且
（1）求函数
的单调增区间；（2）证明无论
为何值，直线
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