已知向量，且，函数图象上相邻两条对称轴之间的距离是，（1）求值；（2）求函数的单调递减区间；（3）设函数，若为偶函数，，求的最大值及相应的值

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知向量，且，
函数图象上相邻两条对称轴之间的距离是，
（1）求值；
（2）求函数的单调递减区间；
（3）设函数，若为偶函数，，求的最大值及
相应的值

答案

（1） ；
（2）单调递减区间为；
（3）时，。

解析

试题分析：（1），
   2分
由题意可知，函数的周期，   4分
（2），令
得：，的单调递减区间为   8分
（3）
是偶函数，是对称轴，即当时，
解得：，，
   0分
当即时，  12分
点评：中档题，利用平面向量的坐标运算，得到三角函数式，再利用和差倍半的三角函数公式，将三角函数式“化一”，是解答此类问题的一般方法。复合函数的单调性遵循“内外层函数，同增异减”。