已知向量=(sin2x+2，cosx)，=(1，2cosx)，设函数f(x)= ·．(I)求f(x)的最小正周期与单调递增区间；(Ⅱ)在△ABC中，a，b，c分

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知向量=(sin2x+2，cosx)，=(1，2cosx)，设函数f(x)= ·．
(I)求f(x)的最小正周期与单调递增区间；
(Ⅱ)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=，f(A)=4，求b+c的最大值．

答案

（1）的单调递增区间为 
（2）当时，最大为

解析

试题分析：解：（Ⅰ）
                                          3分
∴的最小正周期                                  4分
由得
∴的单调递增区间为                 6分
（Ⅱ）由得，
∵  ∴  ∴ ,      8分

法一：又 ，

∴当时，最大为                               12分
法二：
即
；当且仅当时等号成立。           12分
点评：解决的关键是结合向量的数量积表示三角关系式，然后借助于三角函数的性质来得到求解，属于基础题。