已知函数.(1)已知,且,求的值;(2)求函数的单调递增区间;(3)若对任意的x∈,不等式恒成立,求实数m的取值范围.
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已知函数.(1)已知,且,求的值;(2)求函数的单调递增区间;(3)若对任意的x∈,不等式恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知函数
.
(1)已知
,且
,求
的值;
(2)
求函数
的单调递增区间;
(3)若对任意的x∈
,不等式
恒成立,求实数m的取值范围.
答案
(1)
.(2)函数
的单调增区间为
.(3) m<4 。
解析
试题分析:(1)
=
.
由
,得
.
∴
.
∴
,或
,
即
或
.
,∴
.
(2)由
,得
.
∴函数
的单调增区间为
.
(3)
恒成立,即
恒成立,所以只需
,而x∈
时,
,
=
最小值为1,所以
=4,即m<4 。
点评:典型题,三角函数的图象和性质、三角函数图象的变换是高考考查的重点,为研究三角函数的性质,往往要利用诱导公式、和差倍半公式进行“化一” 。(II)研究三角函数单调区间,遵循“内外层函数,同增异减”。(3)不等式的恒成立问题,往往通过“分离参数”转化成求函数最值。
举一反三
已知函数
(1)求函数
的最小正周期及在区间
上的最大值和最小值;
(2)若
,求
的值.
题型:解答题
难度:简单
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个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( )
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)
B.y=sin(2x﹣
)
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x﹣
)
D.y=sin(
x﹣
)
题型:单选题
难度:简单
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函数
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题型:填空题
难度:简单
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(1)求
的值;
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题型:解答题
难度:简单
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2
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题型:解答题
难度:简单
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