（本小题满分12分）设函数。（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若函数的图像与函数的图像关于原点对称，求的值。

题型：解答题难度：一般来源：不详

（本小题满分12分）设函数。（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若函数的图像与函数的图像关于原点对称，求的值。

答案

（Ⅰ）4；（Ⅱ）2012。

解析

试题分析：
。
（Ⅰ），所以函数的最小正周期为4．
（Ⅱ）因为函数的图像与函数的图像关于原点对称，所以，即，所以，，，， 因为函数的周期为4，且，所以=2012．的周期性。
点评：第二问解题的关键是正确求出函数g(x)的解析式和分析出周期的规律。把函数的图像关于x轴对称得的图像；把函数的图像关于y轴对称得的图像；把函数的图像关于原点对称得的图像。