已知函数．(Ⅰ) 求函数的最小值和最小正周期；(Ⅱ) 已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数．
(Ⅰ) 求函数的最小值和最小正周期；
(Ⅱ) 已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．

答案

(Ⅰ) 的最小值为，最小正周期为 (Ⅱ)

解析

本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的周期性、定义域和值域，两个向量共线的性质，正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．
（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 sin（2x- ）-1，由此求出最小值和周期．（Ⅱ）由f（C）=0可得sin（2C- ）=1，再根据C的范围求出角C的值，根据两个向量共线的性质可得 sinB-2sinA=0，再由正弦定理可得 b=2a．再由余弦定理得9=a² +b²-2abcos ，求出a，b的值．
解：(Ⅰ)
       
∴ 的最小值为，最小正周期为.   
（Ⅱ）∵ ，   即
∵ ，，∴ ，∴ ．
∵ 共线，∴ ．
由正弦定理 ， 得  
∵ ，由余弦定理，得， 
解方程组①②，得．