本题主要考查三角函数的恒等变换,正弦函数的周期性、定义域和值域,两个向量共线的性质,正弦定理、余弦定理的应用,属于中档题. (Ⅰ)利用三角函数的恒等变换化简函数f(x)的解析式为 sin(2x- )-1,由此求出最小值和周期.(Ⅱ)由f(C)=0可得sin(2C- )=1,再根据C的范围求出角C的值,根据两个向量共线的性质可得 sinB-2sinA=0,再由正弦定理可得 b=2a.再由余弦定理得9=a2 +b2-2abcos ,求出a,b的值. 解:(Ⅰ) ∴ 的最小值为,最小正周期为. (Ⅱ)∵ , 即 ∵ ,,∴ ,∴ . ∵ 共线,∴ . 由正弦定理 , 得 ∵ ,由余弦定理,得, 解方程组①②,得. |