此题考查了正弦、余弦定理,三角函数的周期性及其求法,以及三角函数的恒等变换应用,涉及的知识有:两角和与差的正弦函数公式,二倍角的余弦函数公式,正弦函数的单调性,同角三角函数间的基本关系,以及三角形的边角关系,熟练掌握定理及公式是解本题的关键。 (1)(1)由两向量的坐标,利用平面向量的数量积运算法则列出关系式,再利用两角和与差的直正弦函数公式及二倍角的余弦函数公式化简,整理后得到一个角的正弦函数,找出ω的值,代入周期公式,即可求出函数的最小正周期;根据正弦函数的单调递减区间列出关于x的不等式,求出不等式的解集即可得到函数的递减区间; (2)由![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190910/20190910125502-12339.png) , 得 ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190910/20190910125504-90238.png) 由 得 .又 结合余弦定理得到结论。
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190910/20190910125505-85065.png) =![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190910/20190910125505-60499.png) =![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190910/20190910125505-50406.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190910/20190910125506-75711.png) x+![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190910/20190910125506-18800.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190910/20190910125506-87267.png) ……即2k![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190910/20190910125507-27781.png) …… 所以…函数的单调递增区间是[2k ], 周期T=2 6分 (Ⅱ)由![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190910/20190910125502-12339.png) , 得 ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190910/20190910125504-90238.png) 由 得 .又![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190910/20190910125505-40911.png) 由 得 ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190910/20190910125507-25865.png)
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…………………………12分 |