已知函数（其中）．（Ⅰ）求函数的值域； （Ⅱ）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数（其中）．
（Ⅰ）求函数的值域；
（Ⅱ）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间．

答案

（Ⅰ）（Ⅱ）

解析

本试题主要是考查了三角函数的图像与性质的运用。
（1）因为，然后化为单一三角函数，借助于三角函数的值域得到结论。
（2）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，的周期为，又由，得，即得于是有，再由从而得到单调区间
（Ⅰ）解：
．              5分
由，得，
可知函数的值域为．                                           7分
（Ⅱ）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，的周期为，又由，得，即得．                                                  9分
于是有，再由，
解得 ．
所以的单调增区间为             12分