已知向量,且,⑴  的取值范围;⑵  ⑵求证;⑶  ⑶求函数的取值范围.

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知向量,且,
⑴  的取值范围;
⑵  ⑵求证;
⑶  ⑶求函数的取值范围.

答案

解：（1）∵=sinx·cosx+sinx·cosx
=2sinx·cosx=sin2x  (2’)    x∈
∴2x∈    
∴∈   (4’) ………4分
（2）证明：∵="(cos+sinx," sinx+cosx)

………10分
………14分

………14分

解析

本试题主要是考查了向量的数量积和三角函数性质的综合运用问题。
（1）根据已知的向量的坐标表示向量的数量积，得到关于x的三角函数，结合三角函数的性质得到范围。
（2）利用向量的平方就是向量模的平方的关系得到
（3）利用二倍角公式化简变形得到单一三角函数，然后求解值域。