函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探究顺序，研究函数f(x)=的性质，并在此基础上，作出其在

题型：不详难度：来源：

函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探究顺序，研究函数f(x)=的性质，并在此基础上，作出其在

答案

解：① ∵∴的定义域为…………2分
② ∵
∴f(x)为偶函数；…………4分
③ ∵f(x+)=f(x), ∴f(x)是周期为的周期函数；………6分
④ ∵
∴当时；
当时
（或当时f(x)=
∴当时单减；当时单增； 
又∵是周期为的偶函数  ∴f(x)的单调性为：
在上单增，在上单减。…………10分
⑤ ∵当时；
当时
∴的值域为： …………12分
⑥由以上性质可得：在上的图象如上图所示：…………14分

解析

本试题主要是考查了函数的性质的判定和求解的运用。
研究函数f(x)=的性质，根据先分析定义域和值域，奇偶性和单调性作出函数的图像，进而得到结论。