已知向量设函数； (1)写出函数的单调递增区间；(2)若x求函数的最值及对应的x的值；(3)若不等式在x恒成立，求实数m的取值范围.

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知向量设函数； 
(1)写出函数的单调递增区间；
(2)若x求函数的最值及对应的x的值；
(3)若不等式在x恒成立，求实数m的取值范围.

答案

解：（1）单调递增区间为；
（2）即时，，  即时，；（3）(-1，)  

解析

求三角函数的最值，周期，单调区间时需将三角函数的解析式化成正弦型的函数，然后在用整体法，令作用的角为一整体，如：中令，解得解集x；
，再数形结合，求得最值；若不等式在x恒成立，一般在最值处成立即可，且， 求出函数的最值带入。
解：（1）由已知得（x）==-
=
==   ……2分
由  得： 
所以（x）=  的单调递增区间为
…… 4分    
（2）由（1）知，x ,
所以  
故当时，即时，
当时，即时，             ……8分
（3）解法1    （x）；
 且    故m的范围为(-1，)
解法2：         
且；故m的范围为(-1，)   ……12分