解:f (x)=sin2x+acosx+- =1-cos2x+acosx+-=-cos2x+acosx+- =-(cosx-a)2++- ∵,∴0≤cosx≤1, ………………1分 ① 若>1,即a>2,则当cosx=1时,f (x)取得最大值, f (x)最大值=-(1-a)2++-= ……………3分 令=1,解得<2(舍去) ……………4分 ②若0≤≤1,即0≤a≤2,则当cosx=时,f (x)取得最大值, f (x)最大值=-(a-a)2++-=+- ……………6分 令+-=1,解得或<0(舍去) ……………7分 ③若<0,即a<0,则当cosx=0时,f (x)取得最大值, f (x)最大值=-(0-a)2++-=- ……………8分 令-=1,解得>0(舍去) ……………9分 综上,存在a=使得f (x)在闭区间上的最大值为1 ……………10分 |