解:f (x)=sin2x+acosx+ -![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190914/20190914024503-82362.gif) =1-cos2x+acosx+ - =-cos2x+acosx+ - =-(cosx- a)2+ + - ∵ ,∴0≤cos x≤1, ………………1分 ① 若 >1,即a>2,则当cosx=1时,f (x)取得最大值, f (x)最大值=-(1- a)2+ + - = ……………3分 令 =1,解得 <2(舍去) ……………4分 ②若0≤ ≤1,即0≤a≤2,则当cosx= 时,f (x)取得最大值, f (x)最大值=-( a- a)2+ + - = + - ……………6分 令 + - =1,解得 或 <0(舍去) ……………7分 ③若 <0,即a<0,则当cosx=0时,f (x)取得最大值, f (x)最大值=-(0- a)2+ + - = - ……………8分 令 - =1 ,解得 >0(舍去) ……………9分 综上,存在a= 使得f (x)在闭区间 上的最大值为1 ……………10分 |