(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知为坐标原点,点的坐标为,点的坐标为,其中且.设.(I)若,,,求方程在区间内的解集;(II)若点是曲线上的动点.当

(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知为坐标原点,点的坐标为,点的坐标为,其中且.设.(I)若,,,求方程在区间内的解集;(II)若点是曲线上的动点.当

题型:不详难度:来源:
(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知为坐标原点,点的坐标为,点的坐标为,其中.设.
(I)若,求方程在区间内的解集;
(II)若点是曲线上的动点.当时,设函数的值域为集合,不等式的解集为集合. 若恒成立,求实数的最大值;
(III)根据本题条件我们可以知道,函数的性质取决于变量的值. 当时,试写出一个条件,使得函数满足“图像关于点对称,且在取得最小值”.【说明:请写出你的分析过程.本小题将根据你对问题探究的完整性和在研究过程中所体现的思维层次,给予不同的评分.】
答案
(I)内的解集为
(II)的最大值
(III)使得函数满足“图像关于点对称,且在取得最小值”的充要条件是“当时,)或当时,)”.
解析
解:(I)由题意,…………………………1分
时,,…2分
,则有.
.                        ……………4分
又因为,故内的解集为.……5分
(II)由题意,是曲线上的动点,故.   ……………6分
因此,
所以,的值域.  ……………8分
的解为0和,故要使恒成立,只需
,而
,所以的最大值.             …………………10分
(III)解:因为
设周期.
由于函数须满足“图像关于点对称,且在取得最小值”.
因此,根据三角函数的图像特征可知,
.
又因为,形如的函数的图像的对称中心都是的零点,故需满足,而当时,
因为;所以当且仅当时,的图像关于点对称;此时,.
(i)当时,,进一步要使取得最小值,则有;又,则有;因此,由可得
(ii)当时,,进一步要使取得最小值,则有;又,则有;因此,由可得
综上,使得函数满足“图像关于点对称,且在取得最小值”的充要条件是“当时,)或当时,)”.              ……………………………………………………14分
(第III小题将根据学生对问题探究的完整性和在研究过程中所体现的思维层次,给予不同的评分)
举一反三
函数的最小值为                       (   )
A.B.C.D.

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函数为奇函数,该函数的部分图像如右图所表示,分别为最高点与最低点,并且两点间的距离为,则该函数的一条对称轴为(   )
A.B.C.D.

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关于函数,在下列四个命题中:
的最小正周期是;  
是偶函数; 
的图像可以由的图像向左平移个单位长度得到;④若,则
以上命题正确的是_____________________________(填上所有正确命题的序号)
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若动直线与函数的图像分别交于两点,则线段的最大值为________________.
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(本小题满分12分)
已知向量
(1)若,求
(2)若函数的图像向右平移)个单位长度,再向下平移3个单位后图像对应的函数是奇函数,求的最大值。
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