已知函数f(x)= sin+cos (xÎR)，给出以下命题：①函数f(x)的最大值是2;②周期是；③函数f(x)的图象上相邻的两条对称轴之间的距离是； ④对任

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已知函数f(x)= sin

+cos

(xÎR)，给出以下命题：
①函数f(x)的最大值是2;②周期是

；③函数f(x)的图象上相邻的两条对称轴之间的距离是

； ④对任意xÎR，均有f(2p+x)=f(x)成立；⑤点(

)是函数f(x)图象的一个对称中心.
其中正确命题的序号是______

答案

③⑤

解析

略

举一反三

（本小题满分12分）
已知函数

=sin(2x+

)+sin(2x-

)+cos2x+1(xÎR)．
(1)化简

并求

的最小正周期；
(2)求函数

的最大值及此时自变量x的取值集合；
(3)求使

≥2的x的取值范围．

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给出下列命题：
①存在实数

，使

②函数

+1的一个对称中心为

③

是函数

的一条对称轴方程
④若

是第一象限的角，且

，则

其中正确命题的序号是___________________

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（本小题满分14分）
已知函数

+1，求：
（1）求函数的单调减区间；
（2）求函数的最大值，以及函数取得最大值时自变量

的集合

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若函数

的最小正周期为

，则

▲ ．

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函数

的单调递增区间为_▲__．

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