已知函数f(x)=sinx+3cosx,x∈[0,π].(1)求f(x)的最大值,并指出取得该最大值时x的值;(2)求f(x)的单调减区间.

已知函数f(x)=sinx+3cosx,x∈[0,π].(1)求f(x)的最大值,并指出取得该最大值时x的值;(2)求f(x)的单调减区间.

题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=sinx+


3
cosx,x∈[0,π].
(1)求f(x)的最大值,并指出取得该最大值时x的值;
(2)求f(x)的单调减区间.
答案
(1)f(x)=sinx+


3
cosx=2sin(x+
π
3
),
∵x∈(0,π),∴x+
π
3
∈[
π
3
3
],
则f(x)的最大值为2,
由x+
π
3
=
π
2
,解得x=
π
6

则取最大值时的x=
π
6

(2)由2kπ+
π
2
≤x+
π
3
≤2kπ+
2
,k∈Z,
解得:2kπ+
π
6
≤x≤2kπ+
6
,k∈Z,
又x∈[0,π],
∴f(x)的单调减区间为[
π
6
,π].
举一反三
函数y=2sin(x-
π
3
)
0≤x≤
2
3
π
)的值域为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知f(x)=2cosx•sin(x+
π
6
)+


3
sinx•cosx-sin2x

(1)求函数y=f(x)的单调递增区间;
(2)设△ABC的内角A满足f(A)=2,而


AB


AC
=


3
,求边BC的最小值.
题型:浙江模拟难度:| 查看答案
函数f(x)=sin(x-
π
3
)
的单调递增区间是______.
题型:不详难度:| 查看答案
下列几种说法正确的是______(将你认为正确的序号全部填在横线上)
①函数y=cos(
π
4
-3x)
的递增区间是[-
π
4
+
2kπ
3
π
12
+
2kπ
3
],k∈Z

②函数f(x)=5sin(2x+ϕ),若f(a)=5,则f(a+
π
12
)<f(a+
6
)

③函数f(x)=3tan(2x-
π
3
)
的图象关于点(
12
,0)
对称;
④将函数y=sin(2x+
π
3
)
的图象向右平移
π
3
个单位,得到函数y=sin2x的图象;
⑤在同一平面直角坐标系中,函数y=sin(
x
2
+
2
)(x∈[0,2π])
的图象和直线y=
1
2
的交点个数是1个.
题型:不详难度:| 查看答案
f(x)=


3
cos2ωx+sinωxcosωx
,其中ω>0,且f(x)的图象在y轴右侧第一个最高点的横坐标为
π
6

(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)写出f(x)的单调递减区间(只写结果不用写出步骤);
(Ⅲ)由y=sinx的图象,经过怎样的变换,可以得到f(x)的图象?
题型:不详难度:| 查看答案
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