已知函数f（x）=sinx+3cosx，x∈[0，π]．（1）求f（x）的最大值，并指出取得该最大值时x的值；（2）求f（x）的单调减区间．

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已知函数f（x）=sinx+3cosx，x∈[0，π]．（1）求f（x）的最大值，并指出取得该最大值时x的值；（2）求f（x）的单调减区间．

题型：不详难度：来源：
已知函数f（x）=sinx+


3
cosx，x∈[0，π]．
（1）求f（x）的最大值，并指出取得该最大值时x的值；
（2）求f（x）的单调减区间．
答案
（1）f（x）=sinx+


3
cosx=2sin（x+
π
3
），
∵x∈（0，π），∴x+
π
3
∈[
π
3
，
4π
3
]，
则f（x）的最大值为2，
由x+
π
3
=
π
2
，解得x=
π
6
，
则取最大值时的x=
π
6
；
（2）由2kπ+
π
2
≤x+
π
3
≤2kπ+
3π
2
，k∈Z，
解得：2kπ+
π
6
≤x≤2kπ+
7π
6
，k∈Z，
又x∈[0，π]，
∴f（x）的单调减区间为[
π
6
，π]．
举一反三
函数y=2sin(x-
π
3
)（0≤x≤
2
3
π）的值域为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知f(x)=2cosx•sin(x+
π
6
)+


3
sinx•cosx-sin2x，
（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；
（2）设△ABC的内角A满足f（A）=2，而


AB
•


AC
=


3
，求边BC的最小值．
题型：浙江模拟难度：| 查看答案
函数f(x)=sin(x-
π
3
)的单调递增区间是______．
题型：不详难度：| 查看答案
下列几种说法正确的是______（将你认为正确的序号全部填在横线上）
①函数y=cos(
π
4
-3x)的递增区间是[-
π
4
+
2kπ
3
，
π
12
+
2kπ
3
]，k∈Z；
②函数f（x）=5sin（2x+ϕ），若f（a）=5，则f(a+
π
12
)＜f(a+
5π
6
)；
③函数f(x)=3tan(2x-
π
3
)的图象关于点(
5π
12
，0)对称；
④将函数y=sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
3
个单位，得到函数y=sin2x的图象；
⑤在同一平面直角坐标系中，函数y=sin(
x
2
+
3π
2
)(x∈[0，2π])的图象和直线y=
1
2
的交点个数是1个．
题型：不详难度：| 查看答案
f(x)=


3
cos2ωx+sinωxcosωx，其中ω＞0，且f（x）的图象在y轴右侧第一个最高点的横坐标为
π
6
，
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）写出f（x）的单调递减区间（只写结果不用写出步骤）；
（Ⅲ）由y=sinx的图象，经过怎样的变换，可以得到f（x）的图象？
题型：不详难度：| 查看答案
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