若函数f(x)=2sin(π6x+π3)(-2<x<10)的图象与x轴交于点A,过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点,则(OB+OC)•OA=( )A.-
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若函数f(x)=2sin(π6x+π3)(-2<x<10)的图象与x轴交于点A,过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点,则(OB+OC)•OA=( )A.-
题型:海口二模
难度:
来源:
若函数f(x)=2sin(
π
6
x+
π
3
)(-2<x<10)的图象与x轴交于点A,过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点,则(
OB
+
OC
)•
OA
=( )
A.-32
B.-16
C.16
D.32
答案
由f(x)=2sin(
π
6
x+
π
3
)=0可得
πx
6
+
π
3
=kπ
∴x=6k-2,k∈Z
∵-2<x<10
∴x=4即A(4,0)
设B(x
1
,y
1
),C(x
2
,y
2
)
∵过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点
∴B,C 两点关于A对称即x
1
+x
2
=8,y
1
+y
2
=0
则(
OB
+
OC
)•
OA
=(x
1
+x
2
,y
1
+y
2
)•(4,0)=4(x
1
+x
2
)=32
故选D
举一反三
定义
.
a
1
a
2
a
3
a
4
.
=
a
1
a
4
-
a
2
a
3
,若函数
f(x)=
.
sin2x cos2x
1
3
.
,则将f(x)的图象向右平移
π
3
个单位所得曲线的一条对称轴的方程是( )
A.
x=
π
6
B.
x=
π
4
C.
x=
π
2
D.x=π
题型:潍坊一模
难度:
|
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函数
f(x)=sin(x-
π
4
)
(x∈R)的图象的一条对称轴方程是( )
A.x=0
B.
x=-
π
4
C.
x=
π
4
D.
x=
π
2
题型:朝阳区二模
难度:
|
查看答案
已知函数f(x)=(sinx+cosx)
2
-2cos
2
x.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)求函数f(x)在
[
π
4
,
3π
4
]
上的值域.
题型:丰台区一模
难度:
|
查看答案
若f(x)=asinx+b(a,b为常数)的最大值是3,最小值是-5,则
a
b
的值为( )
A.-4
B.4或-4
C.-
1
4
D.
1
4
题型:和平区一模
难度:
|
查看答案
已知函数
f(x)=
3
2
sinωx-si
n
2
ωx
2
+
1
2
(ω>0)的最小正周期为π.
(Ⅰ)求ω的值及函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)当
x∈[0,
π
2
]
时,求函数f(x)的取值范围.
题型:朝阳区一模
难度:
|
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