方程cos(x+π6)cos(x+π3)-sin(x+π6)sin(x+π3)=1在（0，π）上的解集是______．

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方程cos(x+π6)cos(x+π3)-sin(x+π6)sin(x+π3)=1在（0，π）上的解集是______．

题型：宝山区一模难度：来源：
方程cos(x+
π
6
)cos(x+
π
3
)-sin(x+
π
6
)sin(x+
π
3
)=1在（0，π）上的解集是______．
答案
cos(x+
π
6
)cos(x+
π
3
)-sin(x+
π
6
)sin(x+
π
3
)=1，
cos[（x+
π
6
）+（x+
π
3
）]=1，
cos（2x+
π
2
）=1，
-sin2x=1，
sin2x=-1，
由x∈（0，π），得到2x∈（0，2π），
∴2x=
3π
2
，即x=
3π
4
，
则原方程的解集是{
3π
4
}．
故答案为：{
3π
4
}
举一反三
若一条曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形，则称这条曲线为“二重对称曲线”，给出下列四条曲线：(1)  x2+
y2
4
=1  (2)  x2=y+1(3)  y=


3
cos(2x+
π
6
)  (4)   y=kx+b  (k，b∈R)
其中是“二重对称曲线”的有______．
题型：上海模拟难度：| 查看答案
函数f(x)=4sin
π
6
xcos
π
6
x，x∈[-1，2]的值域是 ______．
题型：丹东二模难度：| 查看答案
设函数y=2sin(2x+
π
3
)的图象关于点P（x0，0）成中心对称，若x0∈[-
π
2
，0]，则x0=______．
题型：杭州一模难度：| 查看答案
已知向量


a
=（


3
cos x，0），


b
=（0，sin x），记函数f（x）=（


a
+


b
）2+


3
sin 2x，
（1）求函数f（x）的最小值及取最小值x的集合；
（2）若将函数f（x）的图象按向量


d
平移后，得到的图象关于坐标原点中心对称且在[0，
π
4
]上单调递减，求长度最小的


d
．
题型：孝感模拟难度：| 查看答案
已知向量


a
=（cos x，0），


b
=（0，sin x），记函数f（x）=（


a
+


b
）2+sin 2x，
（1）求函数f（x）的最大值和取最小值；
（2）若不等式|f（x）-t|＜2在x∈[
π
4
，
π
2
]上有解，求实属t的取值范围．
题型：孝感模拟难度：| 查看答案
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