若一条曲线既是轴对称图形,又是中心对称图形,则称这条曲线为“二重对称曲线”,给出下列四条曲线:(1) x2+y24=1 (2) x2=y+1(3) y=
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若一条曲线既是轴对称图形,又是中心对称图形,则称这条曲线为“二重对称曲线”,给出下列四条曲线:(1) x2+y24=1 (2) x2=y+1(3) y=
题型:上海模拟
难度:
来源:
若一条曲线既是轴对称图形,又是中心对称图形,则称这条曲线为“二重对称曲线”,给出下列四条曲线:
(1)
x
2
+
y
2
4
=1 (2)
x
2
=y+1(3) y=
3
cos(2x+
π
6
) (4) y=kx+b (k,b∈R)
其中是“二重对称曲线”的有______.
答案
(1)由题意可得方程
x
2
+
y
2
4
=1
表示椭圆,由椭圆的性质可得椭圆即关于x轴,y轴对称也关于原点对称,所以曲线
x
2
+
y
2
4
=1
是二重对称曲线,所以选(1).
(2)由x
2
=y+1可得y=x
2
-1,所以函数y=x
2
-1是二次函数,由二次函数的性质可得其只有对称轴,所以曲线x
2
=y+1不是二重对称曲线,所以不选(2).
(3)函数
y=
3
cos(2x+
π
6
)
的图象由余弦函数的图象平移变换而来,因为余弦函数的图象有对称轴与对称中心.所以可得曲线
y=
3
cos(2x+
π
6
)
是二重对称曲线,所以选(3).
(4)由一次函数的性质可得:只有当k=0时,曲线y=kx+b(k,b∈R)才有对称轴与对称中心,所以曲线y=kx+b(k,b∈R)不是二重对称曲线,所以不选(4).
故答案为:(1)(3).
举一反三
函数
f(x)=4sin
π
6
xcos
π
6
x,x∈[-1,2]
的值域是 ______.
题型:丹东二模
难度:
|
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设函数
y=2sin(2x+
π
3
)
的图象关于点P(x
0
,0)成中心对称,若
x
0
∈[-
π
2
,0]
,则x
0
=______.
题型:杭州一模
难度:
|
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已知向量
a
=(
3
cos x,0),
b
=(0,sin x),记函数f(x)=(
a
+
b
)
2
+
3
sin 2x,
(1)求函数f(x)的最小值及取最小值x的集合;
(2)若将函数f(x)的图象按向量
d
平移后,得到的图象关于坐标原点中心对称且在[0,
π
4
]上单调递减,求长度最小的
d
.
题型:孝感模拟
难度:
|
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已知向量
a
=(cos x,0),
b
=(0,sin x),记函数f(x)=(
a
+
b
)
2
+sin 2x,
(1)求函数f(x)的最大值和取最小值;
(2)若不等式|f(x)-t|<2在
x∈[
π
4
,
π
2
]
上有解,求实属t的取值范围.
题型:孝感模拟
难度:
|
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已知:
a
=(cos
3
2
x,sin
3
2
x),
b
=(cos
x
2
,-sin
x
2
),x∈[
π
2
,
3π
2
]
.
(1)求:
|
a
+
b
|
的取值范围;
(2)求:函数f(x)=2sinx+|
a
+
b
|的最小值.
题型:虹口区一模
难度:
|
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