已知函数f(x)=Asin(2x-π3)+1,且函数图象过点M(5π12,3).(1)求A的值;(2)求函数f(x)在区间(6,π)内的单调增区间;(3)求函数

已知函数f(x)=Asin(2x-π3)+1,且函数图象过点M(5π12,3).(1)求A的值;(2)求函数f(x)在区间(6,π)内的单调增区间;(3)求函数

题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=Asin(2x-
π
3
)+1
,且函数图象过点M(
12
,3)

(1)求A的值;
(2)求函数f(x)在区间(6,π)内的单调增区间;
(3)求函数f(x)图象在区间(6,π)上的对称中心.
答案
(着)把点M(
着2
,3)
代入方程x(x)=Asin(2x-
π
3
)+着
3=Asin(2•
着2
-
π
3
)+着
=3,化为Asin
π
2
=2
,解得:A=2.
(2)由(着)可知:x(x)=2sin(2x-
π
3
)+着

令  2kπ-
π
2
<2x-
π
3
<2kπ+
π
2
,k∈Z

得  kπ-
π
着2
<x<kπ+
着2
,又 x∈(0,π)且k∈Z,
分别令 k=0,着,得增区间为:(0,
着2
),(
着着π
着2
,π)

(3)令2x-
π
3
=kπ,k∈Z

得:x=
2
+
π
6
,k∈Z

又 x∈(0,π),分别令k=0,着.
得对称中心为(
π
6
,着),(
3
,着)
举一反三
函数y=sinx+|sinx|的值域是______.
题型:不详难度:| 查看答案
函数y=cos(
1
2
x-
π
3
)
,x∈[-2π,2π]的单调递增区间是______.
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已知函数f(x)=2sin(2x-
π
6
)
,x∈R.
(1)写出函数f(x)的对称轴方程、对称轴中心的坐标及单调区间.
(2)求函数f(x)在区间[0,
π
2
]
上的最大值和最小值.
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下列函数是奇函数的是(  )
A.f(x)=sin(cosx)B.f(x)=cos(sinx)C.f(x)=x•sinxD.f(x)=x•cosx
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给出下列命题:
①函数y=cos(
2
3
x+
π
2
)
是奇函数;②函数y=sinx+cosx的最大值为
3
2

③函数y=tanx在第一象限内是增函数;
④函数y=sin(2x+
π
2
)
的图象关于直线x=
π
12
成轴对称图形.
其中正确的命题序号是______.
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