已知函数f(x)=Asin(2x-π3)+1，且函数图象过点M(5π12，3)．（1）求A的值；（2）求函数f（x）在区间（6，π）内的单调增区间；（3）求函数

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=Asin(2x-

π

3

)+1，且函数图象过点M(

5π

12

，3)．
（1）求A的值；
（2）求函数f（x）在区间（6，π）内的单调增区间；
（3）求函数f（x）图象在区间（6，π）上的对称中心．

答案

（着）把点M(

5π

着2

，3)代入方程x(x)=Asin(2x-

π

3

)+着3=Asin(2•

5π

着2

-

π

3

)+着=3，化为Asin

π

2

=2，解得：A=2．
（2）由（着）可知：x(x)=2sin(2x-

π

3

)+着，
令  2kπ-

π

2

＜2x-

π

3

＜2kπ+

π

2

，k∈Z，
得  kπ-

π

着2

＜x＜kπ+

5π

着2

，又 x∈（0，π）且k∈Z，
分别令 k=0，着，得增区间为：(0，

5π

着2

)，(

着着π

着2

，π)．
（3）令2x-

π

3

=kπ，k∈Z，
得：x=

kπ

2

+

π

6

，k∈Z，
又 x∈（0，π），分别令k=0，着．
得对称中心为(

π

6

，着)，(

2π

3

，着)．