函数y=sin(2x+π3)在区间[0，π]上的一个单调递减区间是（　　）A．[0，512π]B．[π12，712π]C．[512π，1112π]D．[π6，π

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函数y=sin(2x+π3)在区间[0，π]上的一个单调递减区间是（　　）A．[0，512π]B．[π12，712π]C．[512π，1112π]D．[π6，π

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函数y=sin(2x+
π
3
)在区间[0，π]上的一个单调递减区间是（　　）
A．[0，
5
12
π]		B．[
π
12
，
7
12
π]		C．[
5
12
π，
11
12
π]		D．[
π
6
，
π
2
]
答案
由2kπ+
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
3π
2
（k∈Z）得：
kπ+
π
12
≤x≤kπ+
7π
12
（k∈Z），
令k=0得
π
12
≤x≤
7π
12
，
∴函数y=sin（2x+
π
3
）在区间[0，π]上的一个单调递减区间为[
π
12
，
7π
12
]．
故选B．
举一反三
已知函数y=sinx+acosx的图象关于x=
5π
3
对称，则函数y=asinx+cosx的图象的一条对称轴是（　　）
A．x=
11π
6
B．x=
2π
3
C．x=
π
3
D．x=π
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）两相邻对称轴间的距离为
π
2
，且图象的一个最低点为(
2π
3
，-
1
2
)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调增区间与对称轴；
（3）当x∈[-
π
6
，
π
3
]时，求函数f（x）的值域．
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若函数f(x)=sin
x+ϕ
3
(ϕ∈[0，2π])是偶函数，则ϕ=（　　）
A．
π
2
B．
2π
3
C．
3π
2
D．
5π
3
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已知函数f（x）=sin（ωx+
π
4
）（ω＞0）的最小正周期T=π，把函数y=f（x）的图象向左平移η个单位长度（η＞0），所得图象关于原点对称，则η的一个值可能为（　　）
A．
π
2
B．
3π
8
C．
π
4
D．
π
8
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在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A=
π
6
，c=


3
，b=1．
（Ⅰ）求a的长及B的大小；
（Ⅱ）若0＜x≤B，求函数f（x）=2sinxcosx+2


3
cos2x-


3
的值域．
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