函数y=sin(2x+π3)在区间[0,π]上的一个单调递减区间是(  )A.[0,512π]B.[π12,712π]C.[512π,1112π]D.[π6,π

函数y=sin(2x+π3)在区间[0,π]上的一个单调递减区间是(  )A.[0,512π]B.[π12,712π]C.[512π,1112π]D.[π6,π

题型:不详难度:来源:
函数y=sin(2x+
π
3
)
在区间[0,π]上的一个单调递减区间是(  )
A.[0,
5
12
π]
B.[
π
12
7
12
π]
C.[
5
12
π,
11
12
π]
D.[
π
6
π
2
]
答案
由2kπ+
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
2
(k∈Z)得:
kπ+
π
12
≤x≤kπ+
12
(k∈Z),
令k=0得
π
12
≤x≤
12

∴函数y=sin(2x+
π
3
)在区间[0,π]上的一个单调递减区间为[
π
12
12
].
故选B.
举一反三
已知函数y=sinx+acosx的图象关于x=
3
对称,则函数y=asinx+cosx的图象的一条对称轴是(  )
A.x=
11π
6
B.x=
3
C.x=
π
3
D.x=π
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已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)两相邻对称轴间的距离为
π
2
,且图象的一个最低点为(
3
,-
1
2
)

(1)求f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)的单调增区间与对称轴;
(3)当x∈[-
π
6
π
3
]
时,求函数f(x)的值域.
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若函数f(x)=sin
x+ϕ
3
(ϕ∈[0,2π])
是偶函数,则ϕ=(  )
A.
π
2
B.
3
C.
2
D.
3
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已知函数f(x)=sin(ωx+
π
4
)(ω>0)的最小正周期T=π,把函数y=f(x)的图象向左平移η个单位长度(η>0),所得图象关于原点对称,则η的一个值可能为(  )
A.
π
2
B.
8
C.
π
4
D.
π
8
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在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知A=
π
6
,c=


3
,b=1.
(Ⅰ)求a的长及B的大小;
(Ⅱ)若0<x≤B,求函数f(x)=2sinxcosx+2


3
cos2x-


3
的值域.
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