已知函数y=sinx+acosx的图象关于x=5π3对称,则函数y=asinx+cosx的图象的一条对称轴是( )A.x=11π6B.x=2π3C.x=π3D
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已知函数y=sinx+acosx的图象关于x=5π3对称,则函数y=asinx+cosx的图象的一条对称轴是( )A.x=11π6B.x=2π3C.x=π3D
题型:不详
难度:
来源:
已知函数y=sinx+acosx的图象关于
x=
5π
3
对称,则函数y=asinx+cosx的图象的一条对称轴是( )
A.x=
11π
6
B.x=
2π
3
C.x=
π
3
D.x=π
答案
y=sinx+acosx变为y=
1+
a
2
sin(x+∅),(令tan∅=a)又
图象关于
x=
5π
3
对称,
∴
5π
3
+∅=kπ+
π
2
,k∈z,可求得∅=kπ-
7π
6
,
由此可求得a=tan∅=tan(kπ-
7π
6
)=-
3
3
,
函数y=-
3
3
sinx+cosx=
2
3
3
sin(x+θ),(tanθ=-
3
)
其对称轴方程是x+θ=kπ+
π
2
,k∈z,
即x=kπ+
π
2
-θ
又tanθ=-
3
,故θ=k
1
π-
π
3
,k
1
∈z
故函数y=asinx+cosx的图象的对称轴方程为x=(k-k
1
)π+
π
2
+
π
3
=(k-k
1
)π+
5π
6
,k-k
1
∈z,
当k-k
1
=1时,对称轴方程为x=
11π
6
故选A.
举一反三
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)两相邻对称轴间的距离为
π
2
,且图象的一个最低点为
(
2π
3
,-
1
2
)
.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)的单调增区间与对称轴;
(3)当
x∈[-
π
6
,
π
3
]
时,求函数f(x)的值域.
题型:不详
难度:
|
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若函数
f(x)=sin
x+ϕ
3
(ϕ∈[0,2π])
是偶函数,则ϕ=( )
A.
π
2
B.
2π
3
C.
3π
2
D.
5π
3
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=sin(ωx+
π
4
)(ω>0)的最小正周期T=π,把函数y=f(x)的图象向左平移η个单位长度(η>0),所得图象关于原点对称,则η的一个值可能为( )
A.
π
2
B.
3π
8
C.
π
4
D.
π
8
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知A=
π
6
,c=
3
,b=1.
(Ⅰ)求a的长及B的大小;
(Ⅱ)若0<x≤B,求函数f(x)=2sinxcosx+2
3
cos
2
x-
3
的值域.
题型:不详
难度:
|
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函数y=sin(x+
π
3
)的图象( )
A.关于点
(
π
3
,0)
对称
B.关于直线
x=-
π
3
对称
C.关于点
(-
π
3
,0)
对称
D.关于直线
x=
π
3
对称
题型:不详
难度:
|
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