下列函数中，在区间（-l，1）内有零点且单调递增的是（　　）A．y=sinxB．y=-x3C．y=（12）x-1D．y=log2（x+3）

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下列函数中，在区间（-l，1）内有零点且单调递增的是（　　）A．y=sinxB．y=-x3C．y=（12）x-1D．y=log2（x+3）

题型：不详难度：来源：
下列函数中，在区间（-l，1）内有零点且单调递增的是（　　）
A．y=sinxB．y=-x3C．y=（
1
2
）x-1		D．y=log2（x+3）
答案
对于A，因为函数y=sinx在区间（-
π
2
，
π
2
）上单调递增，
而区间（-l，1）⊂（-
π
2
，
π
2
），故函数y=sinx在区间（-l，1）内单调递增
结合当x=0时，sinx=0可得A项符合题意；
对于B，因为y=-x3在区间（-1，1）上是减函数，不符合题意，故B不正确；
对于C，因为
1
2
＜1，故函数y=（
1
2
）x-1在区间（-l，1）内单调递减
故C项不符合题意；
对于D，2＞1，得函数y=log2（x+3）在区间（-l，1）内单调递增，
且1=log21＜log2（x+3）＜log24=2，
故函数y=log2（x+3）在区间（-l，1）内均不正值，没有零点，得D项不正确
故选：A
举一反三
函数y=sinx+cosx，x∈[0，π]的值域是（　　）
A．[-2，2]B．[-


2
，


2
]		C．[-1，


2
]		D．[1，


2
]
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设函数f(x)=2cos2ωx+sin(2ωx-
π
6
)+a（其中ω＞0，a∈R），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为
π
6
．
（1）求ω的值；
（2）如果f（x）在区间[
π
6
，
π
3
]上的最小值为


3
，求a的值．
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下列说法不正确的是（　　）
A．正弦函数、余弦函数的定义域是R，值域是[-1，1]
B．余弦函数当且仅当x=2kπ（ k∈Z） 时，取得最大值1
C．正弦函数在[2kπ+
π
2
，2kπ+
3π
2
]（ k∈Z）上都是减函数
D．余弦函数在[2kπ-π，2kπ]（ k∈Z）上都是减函数
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满足函数y=sinx和y=cosx都是增函数的区间是（　　）
A．[2kπ，2kπ+
π
2
]，k∈Z		B．[2kπ+
π
2
，2kπ+π]，k∈Z
C．[2kπ-π，2kπ-
π
2
]，k∈Z		D．[2kπ-
π
2
，2kπ]，k∈Z
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已知的函数f(x)=


2
sin(2x+ϕ)， (-π＜ϕ＜0)，f（x）的一条对称轴是x=
π
8

（ 1 ） 求φ的值；
（ 2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合；
（3）说明此函数图象可由y=sinx的图象经怎样的变换得到．
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