已知的函数f(x)=2sin(2x+ϕ), (-π<ϕ<0),f(x)的一条对称轴是x=π8( 1 ) 求φ的值;( 2)求使f(x)≥0成立的x的取值集合;(
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已知的函数f(x)=2sin(2x+ϕ), (-π<ϕ<0),f(x)的一条对称轴是x=π8( 1 ) 求φ的值;( 2)求使f(x)≥0成立的x的取值集合;(
题型:不详
难度:
来源:
已知的函数
f(x)=
2
sin(2x+ϕ), (-π<ϕ<0)
,f(x)的一条对称轴是
x=
π
8
( 1 ) 求φ的值;
( 2)求使f(x)≥0成立的x的取值集合;
(3)说明此函数图象可由y=sinx的图象经怎样的变换得到.
答案
( 1 )由已知
f(
π
8
)=
2
sin(
π
4
+φ)=±
2
,即
sin(
π
4
+φ)=±1
,
∵-π<φ<0,取
φ=-
3π
4
(2)由
f(x)=
2
sin(2x-
3π
4
)≥0
,得
2kπ≤2x-
3π
4
≤π+2kπ(k∈Z)
解得
3π
8
+kπ≤x≤
7π
8
+kπ(k∈Z)
∴使f(x)≥0成立的x的取值集合为
{x|
3π
8
+kπ≤x≤
7π
8
+kπ(k∈Z)}
…
(3)由y=sinx的图象向右平移
3π
4
单位,得到函数y=sin(x-
3π
4
)的图象,然后纵坐标不变,横坐标缩短到原来的
1
2
,得到函数y=sin(2x-
3π
4
)的图象,然后横坐标不变,纵坐标伸长到原来的
2
倍,
得到函数
f(x)=
2
sin(2x-
3π
4
)
的图象.
举一反三
求函数
y=2sin(
1
2
x-
π
3
)+2010
的单调区间、对称轴方程及对称中心的坐标.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=sin(ωx+
π
6
)(ω>0)
的一条对称轴为
x=
π
3
,则ω的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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函数
y=sin(x+
π
2
),x∈R
( )
A.是偶函数
B.是奇函数
C.既是偶函数又是奇函数
D.既不是偶函数也不是奇函数
题型:不详
难度:
|
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某同学对函数f(x)=xcosx进行研究后,得出以下五个结论:
①函数y=f(x)的图象是中心对称图形;
②对任意实数x,f(x)≤|x|均成立;
③函数y=f(x)的图象与x轴有无穷多个公共点,且任意相邻两点的距离相等;
④函数y=f(x)的图象与直线y=x有无穷多个公共点,且任意相邻两点的距离相等;
⑤当常数k满足|k|>1时,函数y=f(x)的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点.其中所有正确结论的序号是______.
题型:蚌埠模拟
难度:
|
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设向量
a
=(cos
2
x,sin
2
x),
b
=(cos
2
x,-sin
2
x),函数f(x)=
a
•
b
,则函数f(x)的图象( )
A.关于点(π,0)中心对称
B.关于点
(
π
2
,0)
中心对称
C.关于点
(
π
4
,0)
中心对称
D.关于点(0,0)中心对称
题型:不详
难度:
|
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