设数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N*.(1)求a1的值;(2)求数列{an}的通项公式.
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设数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N*. (1)求a1的值; (2)求数列{an}的通项公式. |
答案
(1) a1=1 (2) an=3·2n-1-2 |
解析
解:(1)由题意a1=S1=T1,Tn=2Sn-n2, 令n=1得a1=2a1-1,∴a1=1. (2)由Tn=2Sn-n2① 得Tn-1=2Sn-1-(n-1)2(n≥2)② ①-②得Sn=2an-2n+1(n≥2), 验证n=1时也成立. ∴Sn=2an-2n+1③ 则Sn-1=2an-1-2(n-1)+1(n≥2)④ ③-④得an=2an-2an-1-2, 即an+2=2(an-1+2), 故数列{an+2}是公比为2的等比数列,首项为3, 所以an+2=3·2n-1,从而an=3·2n-1-2. |
举一反三
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn等于( ) |
设Sn为数列{an}的前n项和,已知a1≠0,2an-a1=S1·Sn,n∈N*. (1)求a1,a2,并求数列{an}的通项公式; (2)求数列{nan}的前n项和. |
数列{an}中,已知对任意n∈N*,a1+a2+a3+…+an=3n-1,则+++…+等于( )A.(3n-1)2 | B.(9n-1) | C.9n-1 | D.(3n-1) |
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已知数列{an}的前n项和Sn与通项an满足Sn=-an. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设f(x)=log3x,bn=f(a1)+f(a2)+…+f(an),Tn=++…+,求T2012; (3)若cn=an·f(an),求{cn}的前n项和Un. |
已知数列{an}的前n项和Sn,求通项an. (1)Sn=3n-1; (2)Sn=n2+3n+1. |
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