解:(1)当n=1时,a1= , 当n≥2时,an=Sn-Sn-1= - an- + an-1, 所以an= an-1, 即数列{an}是首项为 ,公比为 的等比数列, 故an= n. (2)由已知可得f(an)=log3 n=-n. 则bn=-1-2-3-…-n=- , 故 =-2( - ), 又Tn=-2[(1- )+( - )+…+( - )] =-2(1- ), 所以T2012=- . (3)由题意得cn=-n· n, 故Un=c1+c2+…+cn =-[1× 1+2× 2+…+n× n], 则 Un=-[1× 2+2× 3+…+n× n+1], 两式相减可得
Un=-[ 1+ 2+…+ n-n· n+1] =- [1- n]+n· n+1 =- + · n+n· n+1, 则Un=- + · n+ n· n+1. |