法一 由Sn=2an+1=2(Sn+1-Sn)可知, 3Sn=2Sn+1,即Sn+1=Sn, ∴数列{Sn}是首项为S1=1,公比为的等比数列, ∴Sn=n-1.故选B. 法二 由Sn=2an+1 ①可知a2=S1=, 当n≥2时,Sn-1=2an, ② ∴①-②并化简得an+1=an(n≥2), 即{an}从第二项起是首项为,公比为的等比数列, ∴Sn=a1+=1+n-1-1=n-1(n≥2),当n=1时,满足上式. 故选B. 法三 特殊值法,由Sn=2an+1及a1=1, 可得a2=S1=, ∴当n=2时,S2=a1+a2=1+=,观察四个选项得B正确.故选B. |