数列{an}中,已知对任意n∈N*,a1+a2+a3+…+an=3n-1,则+++…+等于(　　)A．(3n-1)2B．(9n-1)C．9n-1D．(3n-1)

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数列{a_n}中,已知对任意n∈N^*,a₁+a₂+a₃+…+a_n=3ⁿ-1,则

+…+

等于(　　)

A．(3ⁿ-1)²	B．(9ⁿ-1)
C．9ⁿ-1	D．(3ⁿ-1)

答案

解析

已知a₁+a₂+a₃+…+a_n=3ⁿ-1,①
当n≥2时,a₁+a₂+…+a_n-1=3^n-1-1,②
由①-②得a_n=(3ⁿ-1)-(3^n-1-1)=2·3^n-1,
∴{a_n}是首项为2,公比为3的等比数列.

=(2·3^n-1)²=4·3^2n-2=4·9^n-1,
∴{

}是首项为4,公比为9的等比数列,
故

+…+

(9ⁿ-1).

举一反三

已知数列{a_n}的前n项和S_n与通项a_n满足S_n=

a_n.
(1)求数列{a_n}的通项公式;
(2)设f(x)=log₃x,b_n=f(a₁)+f(a₂)+…+f(a_n),T_n=

+…+

,求T₂₀₁₂;
(3)若c_n=a_n·f(a_n),求{c_n}的前n项和U_n.

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已知数列{a_n}的前n项和S_n，求通项a_n.
(1)S_n＝3ⁿ－1；
(2)S_n＝n²＋3n＋1.

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设S_n是等比数列{a_n}的前n项和，若a₁＝1，a₆＝32，则S₃＝________．

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{a_n}为等比数列，a₂＝6，a₅＝162，则{a_n}的通项公式a_n＝________．

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等比数列{a_n}中，a₁>0，a₂a₄＋2a₃a₅＋a₄a₆＝36，则a₃＋a₅＝________．

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