已知函数①y=sinx+cosx,②y=22sinxcosx,则下列结论正确的是( )A.两个函数的图象均关于点(-π4, 0 )成中心对称B.两个函数的图象
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已知函数①y=sinx+cosx,②y=22sinxcosx,则下列结论正确的是( )A.两个函数的图象均关于点(-π4, 0 )成中心对称B.两个函数的图象
题型:哈尔滨一模
难度:
来源:
已知函数①y=sinx+cosx,②
y=2
2
sinxcosx
,则下列结论正确的是( )
A.两个函数的图象均关于点
(-
π
4
, 0 )
成中心对称
B.两个函数的图象均关于直线
x=-
π
4
成中心对称
C.两个函数在区间
(-
π
4
,
π
4
)
上都是单调递增函数
D.两个函数的最小正周期相同
答案
∵函数①y=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
),②
y=2
2
sinxcosx
=
2
sin2x,
由于①的图象关于点
(-
π
4
, 0 )
成中心对称,②的图象不关于点
(-
π
4
, 0 )
成中心对称,故A不正确.
由于函数①的图象不可能关于直线
x=-
π
4
成中心对称,故B不正确.
由于这两个函数在区间
(-
π
4
,
π
4
)
上都是单调递增函数,故C正确.
由于①的最小正周期等于2π,②的最小正周期等于 π,故 D不正确.
故选 C.
举一反三
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中
A>0,ω>0,0<φ<
π
2
)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为
π
2
,且图象上一个最低点为
M(
2π
3
,-2)
.
(1)求f(x)的解析式;
(2)当
x∈[0,
π
12
]
,求f(x)的最值;
(3)若函数g(x)与函数f(x)的图象关于直线
x=
π
12
对称,求函数g(x)的单调增区间.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)的图象和y轴交于(0,1)且y轴右侧的第一个最大值、最小值点分别为P(x
0
,2)和Q(x
0
+3π,-2).
(1)求函数y=f(x)的解析式及x
0
;
(2)求函数y=f(x)的单调递减区间;
(3)如果将y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
3
(纵坐标不变),然后再将所得图象沿x轴负方向平移
π
3
个单位,最后将y=f(x)图象上所有点的纵坐标缩短到原来的
1
2
(横坐标不变)得到函数y=g(x)的图象,写出函数y=g(x)的解析式并给出y=|g(x)|的对称轴方程.
题型:不详
难度:
|
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已知函数,f(x)=
3
cos(
π
2
-2ωx)+2sin
2
ωx(ω>0)的最小正周期为π.
(I )求函数y=f(x)的最值及其单调递增区间;
(II )函数f(x)的图象可以由函数y=2sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到?
题型:宁德模拟
难度:
|
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已知函数f(x)=3cos
2
x+2cosxsinx+sin
2
x.
(Ⅰ)求f(x)的最大值,并求出此时x的值;
(Ⅱ)写出f(x)的单调递增区间.
题型:不详
难度:
|
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函数
y=sin(2x+
5π
4
)
的图象最靠近y轴的一条对称轴方程是______.
题型:不详
难度:
|
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