已知函数f(x)=asin(2ωx+π6)+a2+b+b(x∈R,a<0,ω>0)的最小正周期为π,函数f(x)的最大值是74,最小值是34.(1)求ω,a,b

已知函数f(x)=asin(2ωx+π6)+a2+b+b(x∈R,a<0,ω>0)的最小正周期为π,函数f(x)的最大值是74,最小值是34.(1)求ω,a,b

题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=asin(2ωx+
π
6
)+
a
2
+b
+b(x∈R,a<0,ω>0)的最小正周期为π,函数f(x)的最大值是
7
4
,最小值是
3
4

(1)求ω,a,b的值;
(2)求出f(x)的单调递增区间;
(3)指出当f(x)取得最大值和最小值时x的集合.
答案
(1)∵最小正周期为π,由周期公式可得,2ω=
T
=2
,∴ω=1
∵函数f(x)的最大值是
7
4
,最小值是
3
4
,a<0





a+b=
3
4
-a+b=
7
4
a=-
1
2
,b=
3
2

ω=1,a=-
1
2
,b=
3
2

(2)(x)=-
1
2
sin(2x+
π
6
)+
3
2

π
2
+2kπ≤2x+ 
π
6
2
+2kπ
可得
π
6
+kπ≤x≤
3
+kπ,k∈Z

∴函数的单调增区间为:[
π
6
+kπ,
3
+kπ],k∈z

(3)f(x)最大值时,2x+
π
6
=
3
2
π+2kπ
,此时有{x|x=
3
+kπ,k∈z}

f(x)最小值时,2x+
π
6
=2kπ+
π
2
,此时有{x|x=
π
6
+kπ,k∈z}
举一反三
函数y=-cos(
x
2
-
π
3
)
的单调递增区间是(  )
A.[2kπ-
4
3
π,2kπ+
2
3
π](k∈Z)
B.[4kπ-
4
3
π,4kπ+
2
3
π](k∈Z)
C.[2kπ+
2
3
π,2kπ+
8
3
π](k∈Z)
D.[4kπ+
2
3
π,4kπ+
8
3
π](k∈Z)
题型:不详难度:| 查看答案
若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间[0,
π
3
]
上单调递增,在区间[
π
3
π
2
]
上单调递减,则ω=(  )
A.
2
3
B.
3
2
C.2D.3
题型:山东难度:| 查看答案
函数f(x)=sin
π
10
x是(  )
A.奇函数B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数
题型:不详难度:| 查看答案
下列关于函数f(x)=2sin(2x-
π
3
)+1
的命题正确的序号是 ______.
(1)函数f(x)在区间(-
π
6
π
3
)
上单调递增
(2)函数f(x)的对称轴方程是x=
2
+
5
12
π
(k∈Z)
(3)函数f(x)的对称中心是(kπ+
π
6
,0
)(k∈Z)
(4)函数f(x)以由函数g(x)=2cos2x+1向右平移
π
6
个单位得到
题型:不详难度:| 查看答案
函数f(x)=3sin(2x-
π
3
)
的图象为G
①图象G关于直线x=
11
12
π
对称;
②函数f(x)在区间(-
π
12
12
)
内是增函数;
③由y=3sin2x的图象向右平移
π
3
个单位长度可以得到图象G.
以上三个论断中,所有正确论断的序号是(  )
A.①②B.①③C.②③D.②
题型:安徽难度:| 查看答案
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