对函数y=f（x）（x1≤x≤x2），设点A（x1，y1）、B（x2，y2）是图象上的两端点．O为坐标原点，且点NON=λOA+（1-λ）OB满足．点M（x，y

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对函数y=f（x）（x1≤x≤x2），设点A（x1，y1）、B（x2，y2）是图象上的两端点．O为坐标原点，且点NON=λOA+（1-λ）OB满足．点M（x，y

题型：不详难度：来源：
对函数y=f（x）（x1≤x≤x2），设点A（x1，y1）、B（x2，y2）是图象上的两端点．O为坐标原点，且点N


O
N=λ


O
A+（1-λ）


O
B满足．点M（x，y）在函数y=f（x）的图象上，且x=λx1+（1-λ）x2（λ为实数），则称|MN|的最大值为函数的“高度”，则函数f(x)=2cos(2x-
π
4
)在区间[
π
8
，
9π
8
]上的“高度”为______．
答案
∵


ON
=λ


OA
+(1-λ)


OB

=λ(


OA
-


OB
)+


OA
=λ


AB
+


OA

∴


ON
-


OA
=λ


AB
即


AN
=λ


AB

∴A、N、B三点共线
又x=λx1+（1-λ）x2，
∴M，N的横坐标相同
∴当M在函数图象的最低点时，此时|MN|最大，值为4
故答案为：4
举一反三
已知函数y=sinx+acosx的图象关于直线x=-
π
4
对称，则a=______．
题型：不详难度：| 查看答案
函数y=sin(2x+
π
3
)的图象的对称中心 ______； 对称轴 ______．
题型：不详难度：| 查看答案
若函数y=cos2x与y=sin（x+φ）在[0，
π
2
]上的单调性相同，则φ的一个值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
下列对于函数y=sinx+cosx的命题中，正确命题的序号为 ______．
①存在α∈(0，
π
2
)，使f(α)=
4
3
；②存在α∈(0，
π
2
)，使f（x+α）=f（x+3α）；③存在θ∈R使函数f（x+θ）的图象关于y轴对称；④函数f（x）的图象关于点(
3
4
π，0)对称．
题型：不详难度：| 查看答案
函数y=2sin(x+
π
4
)cos(
π
4
-x)图象的一个对称轴方程是（　　）
A．x=
π
4
B．x=
π
8
C．x=
π
2
D．x=π
题型：河东区二模难度：| 查看答案
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