若函数y=cos2x与y=sin(x+φ)在[0,π2]上的单调性相同,则φ的一个值为______.
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若函数y=cos2x与y=sin(x+φ)在[0,π2]上的单调性相同,则φ的一个值为______.
题型:不详
难度:
来源:
若函数y=cos2x与y=sin(x+φ)在
[0,
π
2
]
上的单调性相同,则φ的一个值为______.
答案
∵函数y=cos2x在
[0,
π
2
]
上是一个单调递减函数,
∵函数y=cos2x与y=sin(x+φ)在[0,π]上的单调性相同,
∴函数y=sin(x+φ)在
[0,
π
2
]
上是单调递减的,
根据正弦曲线平移变化到在
[0,
π
2
]
上是单调递减
需要向左平移
π
2
个单位,
由于左加右减得到φ=
π
2
,
故答案为:
π
2
举一反三
下列对于函数y=sinx+cosx的命题中,正确命题的序号为 ______.
①存在
α∈(0,
π
2
)
,使
f(α)=
4
3
;②存在
α∈(0,
π
2
)
,使f(x+α)=f(x+3α);③存在θ∈R使函数f(x+θ)的图象关于y轴对称;④函数f(x)的图象关于点
(
3
4
π,0)
对称.
题型:不详
难度:
|
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函数
y=2sin(x+
π
4
)cos(
π
4
-x)
图象的一个对称轴方程是( )
A.
x=
π
4
B.
x=
π
8
C.
x=
π
2
D.x=π
题型:河东区二模
难度:
|
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函数
f(x)=
3
sin2x+cos2x
( )
A.在
(-
π
3
,-
π
6
)
单调递减
B.在
(
π
6
,
π
3
)
单调递增
C.在
(-
π
6
,0)
单调递减
D.在
(0,
π
6
)
单调递增
题型:不详
难度:
|
查看答案
函数y=1+cos2x的图象( )
A.关于x轴对称
B.关于原点对称
C.关于点
(
π
4
,0)
对称
D.关于直线
x=
π
2
对称
题型:不详
难度:
|
查看答案
如果函数y=5tan(2x+φ)的图象关于点
(
π
3
,0)
中心对称,那么|φ|的最小值为( )
A.
π
12
B.
π
6
C.
π
3
D.
2π
3
题型:不详
难度:
|
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