设函数f(x)=2011 x+1+20102011 x+1+sinx   x∈[-π2,π2]的最大值为M,最小值为N,那么M+N=______.

设函数f(x)=2011 x+1+20102011 x+1+sinx   x∈[-π2,π2]的最大值为M,最小值为N,那么M+N=______.

题型:不详难度:来源:
设函数f(x)=
2011 x+1+2010
2011 x+1
+sinx   x∈[-
π
2
π
2
]
的最大值为M,最小值为N,那么M+N=______.
答案
函数f(x)=
2011 x+1+2010
2011 x+1
+sinx
=
2011×2011x+2010
2011 x+1
+sinx
=
2011×(2011x+1)-1
2011 x+1
+sinx

=2011-
1
2011x+1
+sinx
∵y=2011xx∈[-
π
2
π
2
]
上为增函数,∴y=
1
2011x+1
x∈[-
π
2
π
2
]
上为减函数
∴y=-
1
2011x+1
x∈[-
π
2
π
2
]
上为增函数,
而y=sinx在x∈[-
π
2
π
2
]
上也为增函数
∴f(x)=2011-
1
2011x+1
+sinx在x∈[-
π
2
π
2
]
上为增函数
∴M=f(
π
2
),N=f(-
π
2

∴M+N=f(
π
2
)+f(-
π
2
)=4022-
1
2011
π
2
+1
-
1
2011-
π
2
+1
=4022-(
1
2011
π
2
+1
+
2011
π
2
2011
π
2
+1
)=4021
故答案为 4021
举一反三
已知


a
=(-


3
sinωx,cosωx),


b
=(cosωx,cosωx)(ω>0)
,令函数f(x)=


a


b
,且f(x)的最小正周期为π.
(1)求ω的值;
(2)求f(x)的单调区间.
题型:不详难度:| 查看答案
不等式cosx>
1
2
在区间[-π,π]上的解为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知直线y=2与函数f(x)=2sin2ωx+2


3
sinωxcosωx-1(ω>0)的图象的两个相邻交点之间的距离为π.
(I)求f(x)的解析式,并求出f(x)的单调递增区间;
(II)将函数f(x)的图象向左平移
π
4
个单位得到函数g(x)的图象,求函数g(x)的最大值及g(x)取得最大值时x的取值集合.
题型:安徽模拟难度:| 查看答案
已知向量


a
=(cosx-3,sinx),


b
=(cosx,sinx-3),f(x)=


a


b

(1)若x∈[2π,3π],求函数f(x)的单调递增区间;
(2)若x∈(-
π
4
π
4
),且f(x)=-1,求tan2x的值.
题型:不详难度:| 查看答案
对函数y=f(x)(x1≤x≤x2),设点A(x1,y1)、B(x2,y2)是图象上的两端点.O为坐标原点,且点N


O
N=λ


O
A+(1-λ)


O
B满足.点M(x,y)在函数y=f(x)的图象上,且x=λx1+(1-λ)x2(λ为实数),则称|MN|的最大值为函数的“高度”,则函数f(x)=2cos(2x-
π
4
)
在区间[
π
8
8
]
上的“高度”为______.
题型:不详难度:| 查看答案
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