已知a=(-3sinωx,cosωx),b=(cosωx,cosωx)(ω>0),令函数f(x)=a•b,且f(x)的最小正周期为π.(1)求ω的值;(2)求f
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已知a=(-3sinωx,cosωx),b=(cosωx,cosωx)(ω>0),令函数f(x)=a•b,且f(x)的最小正周期为π.(1)求ω的值;(2)求f
题型:不详
难度:
来源:
已知
a
=(-
3
sinωx,cosωx),
b
=(cosωx,cosωx)(ω>0)
,令函数
f(x)=
a
•
b
,且f(x)的最小正周期为π.
(1)求ω的值;
(2)求f(x)的单调区间.
答案
(1)f(x)=
-
3
sinωxcosωx+cos2ωx=-
3
2
sin2ωx+
1
2
cos2ωx+
1
2
=-sin(2ωx-
π
6
)+
1
2
.
∵ω>0,∴T=
2π
2ω
=π,
∴ω=1.
(2)由(1)可知f(x)=-sin(2x-
π
6
)+
1
2
.
∵2kπ-
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
π
2
,k∈Z,
得kπ-
π
3
≤x≤kπ+
2π
3
,k∈Z函数是减函数.
由2kπ+
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
3π
2
,k∈Z,
得kπ+
2π
3
≤x≤kπ+
5π
3
,k∈Z函数是增函数.
所以函数的单调减区间为[kπ-
π
3
,kπ+
2π
3
],k∈Z.
函数的单调增区间为[kπ+
2π
3
,kπ+
5π
3
],k∈Z.
举一反三
不等式cosx>
1
2
在区间[-π,π]上的解为______.
题型:不详
难度:
|
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已知直线y=2与函数f(x)=2sin
2
ωx+2
3
sinωxcosωx-1(ω>0)的图象的两个相邻交点之间的距离为π.
(I)求f(x)的解析式,并求出f(x)的单调递增区间;
(II)将函数f(x)的图象向左平移
π
4
个单位得到函数g(x)的图象,求函数g(x)的最大值及g(x)取得最大值时x的取值集合.
题型:安徽模拟
难度:
|
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已知向量
a
=(cosx-3,sinx),
b
=(cosx,sinx-3),f(x)=
a
•
b
(1)若x∈[2π,3π],求函数f(x)的单调递增区间;
(2)若x∈(-
π
4
,
π
4
),且f(x)=-1,求tan2x的值.
题型:不详
难度:
|
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对函数y=f(x)(x
1
≤x≤x
2
),设点A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
)是图象上的两端点.O为坐标原点,且点N
O
N=
λ
O
A+(1-λ)
O
B满足.点M(x,y)在函数y=f(x)的图象上,且x=λx
1
+(1-λ)x
2
(λ为实数),则称|MN|的最大值为函数的“高度”,则函数
f(x)=2cos(2x-
π
4
)
在区间
[
π
8
,
9π
8
]
上的“高度”为______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数y=sinx+acosx的图象关于直线
x=-
π
4
对称,则a=______.
题型:不详
难度:
|
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