已知向量a=(cosx-3,sinx),b=(cosx,sinx-3),f(x)=a•b(1)若x∈[2π,3π],求函数f(x)的单调递增区间;(2)若x∈(
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已知向量a=(cosx-3,sinx),b=(cosx,sinx-3),f(x)=a•b(1)若x∈[2π,3π],求函数f(x)的单调递增区间;(2)若x∈(
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
a
=(cosx-3,sinx),
b
=(cosx,sinx-3),f(x)=
a
•
b
(1)若x∈[2π,3π],求函数f(x)的单调递增区间;
(2)若x∈(-
π
4
,
π
4
),且f(x)=-1,求tan2x的值.
答案
(1)f(x)=
a
•
b
=cosx(cosx-3)+sinx(sinx-3)=1-3
2
sin(x+
π
4
),由 2kπ-
π
2
≤x+
π
4
≤2kπ+
π
2
,k∈z,
可得 2kπ-
3π
4
≤x≤2kπ+
π
4
,再由 2π≤x≤3π 可得,2π≤x≤
9π
4
,
故单调递增区间是[2π,
9π
4
].
(2)由f(x)=-1 可得 1-3
2
sin(x+
π
4
)=-1,可得sin(x+
π
4
)=
2
3
,∵x∈(-
π
4
,
π
4
),
∴0<x+
π
4
<
π
2
,∴cos(x+
π
4
)=
7
3
,tan2x=
sin2x
cos2x
=
-cos2(x+
π
4
)
sin2(x+
π
4
)
=
-[1-2
sin
2
(x+
π
4
)]
2sin(x+
π
4
)cos(x+
π
4
)
=
-[1-2×
2
9
]
2×
2
3
×
7
3
=
-5
14
28
.
举一反三
对函数y=f(x)(x
1
≤x≤x
2
),设点A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
)是图象上的两端点.O为坐标原点,且点N
O
N=
λ
O
A+(1-λ)
O
B满足.点M(x,y)在函数y=f(x)的图象上,且x=λx
1
+(1-λ)x
2
(λ为实数),则称|MN|的最大值为函数的“高度”,则函数
f(x)=2cos(2x-
π
4
)
在区间
[
π
8
,
9π
8
]
上的“高度”为______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数y=sinx+acosx的图象关于直线
x=-
π
4
对称,则a=______.
题型:不详
难度:
|
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函数
y=sin(2x+
π
3
)
的图象的对称中心 ______; 对称轴 ______.
题型:不详
难度:
|
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若函数y=cos2x与y=sin(x+φ)在
[0,
π
2
]
上的单调性相同,则φ的一个值为______.
题型:不详
难度:
|
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下列对于函数y=sinx+cosx的命题中,正确命题的序号为 ______.
①存在
α∈(0,
π
2
)
,使
f(α)=
4
3
;②存在
α∈(0,
π
2
)
,使f(x+α)=f(x+3α);③存在θ∈R使函数f(x+θ)的图象关于y轴对称;④函数f(x)的图象关于点
(
3
4
π,0)
对称.
题型:不详
难度:
|
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