已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)在一个周期内的图象如图所示,则f(π4)=( )A.1B.12C.-1D.-12
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已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)在一个周期内的图象如图所示,则f(π4)=( )A.1B.12C.-1D.-12
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)
在一个周期内的图象如图所示,则
f(
π
4
)
=( )
A.1
B.
1
2
C.-1
D.
-
1
2
答案
由图知,A=2,且
3
4
T=
5π
6
-
π
12
=
3π
4
,
∴T=π,ω=2.
∴f(x)=2sin(2x+φ),
又f(
π
12
)=2,
∴sin(2×
π
12
+φ)=1,
∴
π
6
+φ=2kπ+
π
2
(k∈Z),又|φ|<
π
2
,
∴φ=
π
3
,
∴f(x)=2sin(2x+
π
3
),
∴f(
π
4
)=2sin
5π
6
=1,
故选:A.
举一反三
要得到函数y=sin2x的图象,可以把函数y=
2
2
(sin2x-cos2x)的图象( )
A.向左平移
π
8
个单位
B.向右平移
π
8
个单位
C.向左平移
π
4
个单位
D.向右平移
π
4
个单位
题型:不详
难度:
|
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要得到函数
y=cos(
x
2
-
π
4
)
的图象,只需将
y=cos
x
2
的图象( )
A.向右平移
π
4
个单位
B.向右平移
π
8
个单位
C.向右平移
π
2
个单位
D.向左平移
π
2
个单位
题型:不详
难度:
|
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(1)函数y=
2
3
sin(
1
2
x-
π
4
)的振幅、周期和频率各是多少?它的图象与正弦曲线有什么关系?
(2)求函数y=tan(
π
2
x+
π
3
)的定义域、周期与单调递增区间.
题型:不详
难度:
|
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函数f
1
(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)的一段图象过点(0,1),如图所示.
(1)求函数f
1
(x)的表达式;
(2)将函数y=f
1
(x)的图象向右平移个单位,得函数y=f
2
(x)的图象,求y=f
2
(x)的最大值,并求出此时自变量x的值.
题型:不详
难度:
|
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将函数y=f(x)的图象向左平移1个单位,再纵坐标不变,横坐标伸长到原来的
π
3
倍,然后再向上平移1个单位,得到函数
y=
3
sinx
的图象.
(1)求y=f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=2对称,求当x∈[0,1]时,函数y=g(x)的最小值和最大值.
题型:不详
难度:
|
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