将函数y=f(x)的图象向左平移1个单位,再纵坐标不变,横坐标伸长到原来的π3倍,然后再向上平移1个单位,得到函数y=3sinx的图象.(1)求y=f(x)的最
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将函数y=f(x)的图象向左平移1个单位,再纵坐标不变,横坐标伸长到原来的π3倍,然后再向上平移1个单位,得到函数y=3sinx的图象.(1)求y=f(x)的最
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将函数y=f(x)的图象向左平移1个单位,再纵坐标不变,横坐标伸长到原来的
π
3
倍,然后再向上平移1个单位,得到函数
y=
3
sinx
的图象.
(1)求y=f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=2对称,求当x∈[0,1]时,函数y=g(x)的最小值和最大值.
答案
(1)函数
y=
3
sinx
的图象向下平移1个单位得
y=
3
sinx-1
,再横坐标缩短到原来的
3
π
倍得
y=
3
sin
π
3
x-1
,然后向右移1个单位得
y=
3
sin(
π
3
x-
π
3
)-1
所以函数y=f(x)的最小正周期为
T=
2π
π
3
=6
由
2kπ-
π
2
≤
π
3
x-
π
3
≤2kπ+
π
2
⇒6k-
1
2
≤x≤6k+
5
2
,k∈Z
,
函数y=f(x)的递增区间是
[6k-
1
2
,6k+
5
2
],k∈Z
.
(2)因为函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=2对称
∴当x∈[0,1]时,y=g(x)的最值即为x∈[3,4]时,y=f(x)的最值.
∵x∈[3,4]时,
π
3
x-
π
3
∈[
2π
3
,π]
,
∴sin(
π
3
x-
π
3
)
∈[0,
3
2
]
∴f(x)
∈[-1,
1
2
]
.
∴y=g(x)的最小值是-1,最大值为
1
2
.
举一反三
已知函数f(x)=3cos(
x
2
+
π
3
)
(1)求出f(x)的最小正周期、单调增区间、对称轴方程;
(2)说明此函数图象可由y=cosx上的图象经怎样的变换得到.
题型:不详
难度:
|
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如图1为函数y=Asin(ϖx+φ)(A>0ϖ>0,|φ|<
π
2
)的一段图象.
(1)请求出这个函数的一个解析式;
(2)求与(1)中函数图象向左平移
2π
3
个单位,得到函数y=g(x)的解析式,利用五点作图法在图2中作出它一个周期内的简图.
题型:不详
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|
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如图为函数y=Asin(ωx+φ)+c(A>0,ω>0,φ>0)图象的一部分.
(1)求此函数的周期及最大值和最小值;
(2)求与这个函数图象关于直线x=2对称的函数解析式.
题型:不详
难度:
|
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如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|
<
π
2
)的部分图象,
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当x
∈(-
π
2
,0)
时,求函数的值域.
题型:不详
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|
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对于函数f(x)=2sin(2x+
π
3
)给出下列结论:
①图象关于原点中心对称;
②图象关于直线x=
π
12
轴对称;
③图象可由函数y=2sin2x的图象向左平移
π
3
个单位得到;
④图象向左平移
π
12
个单位,即得到函数y=2cos2x的图象.
其中正确结论的个数为( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:不详
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|
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