已知函数f(x)=3cos(x2+π3)(1)求出f(x)的最小正周期、单调增区间、对称轴方程;(2)说明此函数图象可由y=cosx上的图象经怎样的变换得到.
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已知函数f(x)=3cos(x2+π3)(1)求出f(x)的最小正周期、单调增区间、对称轴方程;(2)说明此函数图象可由y=cosx上的图象经怎样的变换得到.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=3cos(
x
2
+
π
3
)
(1)求出f(x)的最小正周期、单调增区间、对称轴方程;
(2)说明此函数图象可由y=cosx上的图象经怎样的变换得到.
答案
(1)∵函数f(x)=3cos(
x
2
+
π
3
),故函数的最小正周期为T=
2π
1
2
=4π.
令 2kπ-π≤
x
2
+
π
3
≤2kπ,k∈z,4kπ-
8π
3
≤x≤4kπ-
2π
3
,故函数的增区间为[4kπ-
8π
3
,4kπ-
2π
3
],k∈z.
令
x
2
+
π
3
=kπ,求得x=2kπ-
2π
3
,k∈z,故函数的图象的对称轴方程为 x=2kπ-
2π
3
,k∈z.
(2)把y=cosx上的图象上点的横坐标变为原来的2倍,可得y=cos
1
2
x的图象;再把所得图象向左平移
2π
3
个单位,可得f(x)=cos(
x
2
+
π
3
)的图象;
再把所得图象上点的纵坐标变为原来的3倍,即可得到f(x)=3cos(
x
2
+
π
3
)的图象.
举一反三
如图1为函数y=Asin(ϖx+φ)(A>0ϖ>0,|φ|<
π
2
)的一段图象.
(1)请求出这个函数的一个解析式;
(2)求与(1)中函数图象向左平移
2π
3
个单位,得到函数y=g(x)的解析式,利用五点作图法在图2中作出它一个周期内的简图.
题型:不详
难度:
|
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如图为函数y=Asin(ωx+φ)+c(A>0,ω>0,φ>0)图象的一部分.
(1)求此函数的周期及最大值和最小值;
(2)求与这个函数图象关于直线x=2对称的函数解析式.
题型:不详
难度:
|
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如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|
<
π
2
)的部分图象,
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当x
∈(-
π
2
,0)
时,求函数的值域.
题型:不详
难度:
|
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对于函数f(x)=2sin(2x+
π
3
)给出下列结论:
①图象关于原点中心对称;
②图象关于直线x=
π
12
轴对称;
③图象可由函数y=2sin2x的图象向左平移
π
3
个单位得到;
④图象向左平移
π
12
个单位,即得到函数y=2cos2x的图象.
其中正确结论的个数为( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:不详
难度:
|
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要得到函数y=3cos(2x-
π
2
)的图象,可以将函数y=3sin(2x-
π
4
)的图象沿着x轴向______单位.
题型:不详
难度:
|
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