如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象，（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈(-π2，0)时，求函数的值域．

题型：不详难度：来源：

如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分图象，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈(-

π

2

，0)时，求函数的值域．

答案

（1）由图可知：A=3，

T

2

=

π

3

-（-

π

6

）=

π

2

，即T=π，
∴ω=2，
∴f（x）=3sin（2x+φ）…（2分）
又由图可知：（-

π

6

，0）是五点作图法中的第一点，
∴2×（-

π

6

）+φ=0，即φ=

π

3

，…（4分）
∴f（x）=3sin（2x+

π

3

）．…（5分）
（2）∵x∈(-

π

2

，0)，
∴-

2π

3

＜2x+

π

3

＜

π

3

，…（7分）
∴-1≤sin（2x+

π

3

）＜

3

2

，即-3≤3sin（2x+

π

3

）＜

3 3

2

．…（9分）
∴函数f（x）在x∈(-

π

2

，0)上的值域是[-3，

3 3

2

）．…（10分）