对于函数f（x）=2sin（2x+π3）给出下列结论：①图象关于原点中心对称；②图象关于直线x=π12轴对称；③图象可由函数y=2sin2x的图象向左平移π3个

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对于函数f（x）=2sin（2x+π3）给出下列结论：①图象关于原点中心对称；②图象关于直线x=π12轴对称；③图象可由函数y=2sin2x的图象向左平移π3个

题型：不详难度：来源：
对于函数f（x）=2sin（2x+
π
3
）给出下列结论：
①图象关于原点中心对称；
②图象关于直线x=
π
12
轴对称；
③图象可由函数y=2sin2x的图象向左平移
π
3
个单位得到；
④图象向左平移
π
12
个单位，即得到函数y=2cos2x的图象．
其中正确结论的个数为（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个
答案
对于函数f（x）=2sin（2x+
π
3
），令2x+
π
3
=kπ，
可得x=
kπ
2
-
π
6
，k∈z，即对称中心为（
kπ
2
-
π
6
，0），显然不关于原点对称，故①不正确．
令2x+
π
3
=kπ+
π
2
，求得 x=
kπ
2
+
π
12
，k∈z，
故函数的图象的对称轴方程为 x=
kπ
2
+
π
12
，k∈z，显然，函数的图象关于直线x=
π
12
轴对称，故②正确．
函数y=2sin2x的图象向左平移
π
3
个单位得到函数y=2sin2（x+
π
3
）=2sin（2x+
2π
3
）的图象，故③不正确．
把函数f（x）=2sin（2x+
π
3
）的图象向向左平移
π
12
个单位，
即得到函数y=2sin[2（x+
π
12
）+
π
3
]=2sin（2x+
π
2
）=2cos2x 的图象，故④正确．
故选：C．
举一反三
要得到函数y=3cos（2x-
π
2
）的图象，可以将函数y=3sin（2x-
π
4
）的图象沿着x轴向______单位．
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已知向量


a
=（sinx，2


3
sinx），


b
=（2cosx，sinx），设f（x）=


a
•


b
-


3

（1）求函数y=f（x）的单调递减区间；
（2）若0＜θ＜
π
2
，且y=f（x+θ）为偶函数，求θ的值．
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函数y=sinωx（ω＞0）的部分图象如图所示，点A、B是最高点，点C是最低点，若△ABC是直角三角形，则ω的值为（　　）
A．
π
2
B．
π
4
C．
π
3
D．π

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把函数f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移
π
6
个单位后得到偶函数g（x）的图象．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）求函数h（x）=f（x-
π
12
）-g（x）的单调增区间．
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已知函数f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
），y=f（x）的部分图象如图，则f（
π
24
）=______．
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