已知向量a=(sinx,23sinx),b=(2cosx,sinx),设f(x)=a•b-3(1)求函数y=f(x)的单调递减区间;(2)若0<θ<π2,且y=
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已知向量a=(sinx,23sinx),b=(2cosx,sinx),设f(x)=a•b-3(1)求函数y=f(x)的单调递减区间;(2)若0<θ<π2,且y=
题型:不详
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已知向量
a
=(sinx,2
3
sinx),
b
=(2cosx,sinx),设f(x)=
a
•
b
-
3
(1)求函数y=f(x)的单调递减区间;
(2)若0<θ
<
π
2
,且y=f(x+θ)为偶函数,求θ的值.
答案
(1)∵f(x)=
a
•
b
-
3
=2sinxcosx+2
3
sin
2
x=sin2x+2
3
×
1-cos2x
2
=sin2x-
3
cos2x+
3
=2sin(2x-
π
3
)+
3
,
令 2kπ+
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
3π
2
,k∈z,
可得 kπ+
5π
12
≤2x-
π
3
≤2kπ+
11π
12
,k∈z,
故函数的减区间为[kπ+
5π
12
,2kπ+
11π
12
],k∈z.
(2)若0<θ
<
π
2
,且y=f(x+θ)=2sin[2(x+θ)-
π
3
]+
3
=2sin(2x+2θ-
π
3
)为偶函数,
则有 2θ-
π
3
=
π
2
,
θ=
5π
12
.
举一反三
函数y=sinωx(ω>0)的部分图象如图所示,点A、B是最高点,点C是最低点,若△ABC是直角三角形,则ω的值为( )
A.
π
2
B.
π
4
C.
π
3
D.π
题型:不详
难度:
|
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把函数f(x)=2sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象向左平移
π
6
个单位后得到偶函数g(x)的图象.
(Ⅰ)求φ的值;
(Ⅱ)求函数h(x)=f(x-
π
12
)-g(x)的单调增区间.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)(ω>0,|φ|<
π
2
),y=f(x)的部分图象如图,则f(
π
24
)=______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)的一段图象如下所示.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的单调减区间,并指出f(x)的最大值及取到最大值时x的集合.
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=sin(2x+ϕ)(-π<ϕ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线
x=
π
8
.
(Ⅰ)求ϕ;
(Ⅱ)求函数y=f(x)的单调增区间.
题型:不详
难度:
|
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