在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x-4,设圆C的半径为1,圆心C在直线l上.(1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切
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在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x-4,设圆C的半径为1,圆心C在直线l上. (1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程; (2)当圆心C在直线l上移动时,求点A到圆C上的点的最短距离. |
答案
(1)由得圆心C为(3,2), ∵圆C的半径为1, ∴圆C的方程为:(x-3)2+(y-2)2=1 显然切线的斜率一定存在, 设所求圆C的切线方程为y=kx+3,即kx-y+3=0 ∴=1, ∴|3k+1|=, ∴2k(4k+3)=0, ∴k=0或者k=- ∴所求圆C的切线方程为:y=3或者y=-x+3…(6分) (2)当圆心C在直线l上移动时,点A到圆心C的最短距离为, 则点A到圆C上的点的最短距离为-1…(12分) |
举一反三
直线xsinθ+ycosθ=1与圆(x-1)2+y2=9的公共点的个数为______. |
已知圆的方程是x2+y2=1,直线y=x+b.当b为何值时, (1)圆与直线有两个公共点; (2)圆与直线没有公共点. |
圆x2+y2-6x-4y+12=0上一点到直线3x+4y-2=0的距离的最大值为______. |
已知⊙C1:x2+(y+5)2=5,点A(1,-3) (Ⅰ)求过点A与⊙C1相切的直线l的方程; (Ⅱ)设⊙C2为⊙C1关于直线l对称的圆,则在x轴上是否存在点P,使得P到两圆的切线长之比为?荐存在,求出点P的坐标;若不存在,试说明理由. |
直线y=-x-b与曲线x=有且只有一个交点,则b的取值范围是______. |
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