要得到函数y=sin2x的图象,可以把函数y=22(sin2x-cos2x)的图象(  )A.向左平移π8个单位B.向右平移π8个单位C.向左平移π4个单位D.

要得到函数y=sin2x的图象,可以把函数y=22(sin2x-cos2x)的图象(  )A.向左平移π8个单位B.向右平移π8个单位C.向左平移π4个单位D.

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要得到函数y=sin2x的图象,可以把函数y=


2
2
(sin2x-cos2x)的图象(  )
A.向左平移
π
8
个单位
B.向右平移
π
8
个单位
C.向左平移
π
4
个单位
D.向右平移
π
4
个单位
答案
函数y=


2
2
(sin2x-cos2x)=sin(2x-
π
4
)=sin[2(x-
π
8
)],
所以要得到函数,y=sin2x的图象,可以把函数y=sin[2(x-
π
8
)]的图象,
向左平移
π
8
个单位;
即得到y=sin[2(x+
π
8
-
π
8
)]=sin2x.
故选A.
举一反三
要得到函数y=cos(
x
2
-
π
4
)
的图象,只需将y=cos
x
2
的图象(  )
A.向右平移
π
4
个单位
B.向右平移
π
8
个单位
C.向右平移
π
2
个单位
D.向左平移
π
2
个单位
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(1)函数y=
2
3
sin(
1
2
x-
π
4
)的振幅、周期和频率各是多少?它的图象与正弦曲线有什么关系?
(2)求函数y=tan(
π
2
x+
π
3
)的定义域、周期与单调递增区间.
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函数f1(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)的一段图象过点(0,1),如图所示.
(1)求函数f1(x)的表达式;
(2)将函数y=f1(x)的图象向右平移个单位,得函数y=f2(x)的图象,求y=f2(x)的最大值,并求出此时自变量x的值.
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将函数y=f(x)的图象向左平移1个单位,再纵坐标不变,横坐标伸长到原来的
π
3
倍,然后再向上平移1个单位,得到函数y=


3
sinx
的图象.
(1)求y=f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=2对称,求当x∈[0,1]时,函数y=g(x)的最小值和最大值.
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已知函数f(x)=3cos(
x
2
+
π
3

(1)求出f(x)的最小正周期、单调增区间、对称轴方程;
(2)说明此函数图象可由y=cosx上的图象经怎样的变换得到.
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