函数f1(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的一段图象过点(0,1),如图所示.(1)求函数f1(x)的表达式;(2)将函数y=f1(x

函数f1(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的一段图象过点(0,1),如图所示.(1)求函数f1(x)的表达式;(2)将函数y=f1(x

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函数f1(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)的一段图象过点(0,1),如图所示.
(1)求函数f1(x)的表达式;
(2)将函数y=f1(x)的图象向右平移个单位,得函数y=f2(x)的图象,求y=f2(x)的最大值,并求出此时自变量x的值.
答案
(1)由图知,T=
11π
12
-(-
π
12
)=π,
∴ω=
T
=
π
=2;
又2×(-
π
12
)+φ=0,
∴φ=
π
6

∴f1(x)=Asin(2x+
π
6
),
又f1(0)=1,即Asin
π
6
=1,
∴A=
1
sin
π
6
=2,
∴f1(x)=2sin(2x+
π
6
);
(2)∵y=f2(x)=f1(x-
π
4
)=2sin[2(x-
π
4
)+
π
6
]=2sin(2x-
π
3
),
∴当2x-
π
3
=2kπ+
π
2
(k∈Z),即x=kπ+
12
(k∈Z)时,y=f2(x)取得最大值2.
举一反三
将函数y=f(x)的图象向左平移1个单位,再纵坐标不变,横坐标伸长到原来的
π
3
倍,然后再向上平移1个单位,得到函数y=


3
sinx
的图象.
(1)求y=f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=2对称,求当x∈[0,1]时,函数y=g(x)的最小值和最大值.
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已知函数f(x)=3cos(
x
2
+
π
3

(1)求出f(x)的最小正周期、单调增区间、对称轴方程;
(2)说明此函数图象可由y=cosx上的图象经怎样的变换得到.
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如图1为函数y=Asin(ϖx+φ)(A>0ϖ>0,|φ|<
π
2
)的一段图象.

(1)请求出这个函数的一个解析式;
(2)求与(1)中函数图象向左平移
3
个单位,得到函数y=g(x)的解析式,利用五点作图法在图2中作出它一个周期内的简图.
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如图为函数y=Asin(ωx+φ)+c(A>0,ω>0,φ>0)图象的一部分.
(1)求此函数的周期及最大值和最小值;
(2)求与这个函数图象关于直线x=2对称的函数解析式.
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如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|
π
2
)的部分图象,
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当x∈(-
π
2
,0)
时,求函数的值域.
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