函数f1（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的一段图象过点（0，1），如图所示．（1）求函数f1（x）的表达式；（2）将函数y=f1（x

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函数f₁（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

）的一段图象过点（0，1），如图所示．
（1）求函数f₁（x）的表达式；
（2）将函数y=f₁（x）的图象向右平移个单位，得函数y=f₂（x）的图象，求y=f₂（x）的最大值，并求出此时自变量x的值．

答案

（1）由图知，T=

11π

-（-

）=π，
∴ω=

2π

=2；
又2×（-

）+φ=0，
∴φ=

，
∴f₁（x）=Asin（2x+

），
又f₁（0）=1，即Asin

=1，
∴A=

sin

=2，
∴f₁（x）=2sin（2x+

）；
（2）∵y=f₂（x）=f₁（x-

）=2sin[2（x-

）+

]=2sin（2x-

），
∴当2x-

=2kπ+

（k∈Z），即x=kπ+

5π

（k∈Z）时，y=f₂（x）取得最大值2．

举一反三

将函数y=f（x）的图象向左平移1个单位，再纵坐标不变，横坐标伸长到原来的

倍，然后再向上平移1个单位，得到函数y=

sinx的图象．
（1）求y=f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=2对称，求当x∈[0，1]时，函数y=g（x）的最小值和最大值．

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已知函数f（x）=3cos（

）
（1）求出f（x）的最小正周期、单调增区间、对称轴方程；
（2）说明此函数图象可由y=cosx上的图象经怎样的变换得到．

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如图1为函数y=Asin（ϖx+φ）（A＞0ϖ＞0，|φ|＜

）的一段图象．

（1）请求出这个函数的一个解析式；
（2）求与（1）中函数图象向左平移

2π

个单位，得到函数y=g（x）的解析式，利用五点作图法在图2中作出它一个周期内的简图．

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如图为函数y=Asin（ωx+φ）+c（A＞0，ω＞0，φ＞0）图象的一部分．
（1）求此函数的周期及最大值和最小值；
（2）求与这个函数图象关于直线x=2对称的函数解析式．

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如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

）的部分图象，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈(-

，0)时，求函数的值域．

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