已知数列的前项和为,点在直线上.数列满足,,且其前9项和为153.(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)设,数列的前项和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值.
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已知数列的前项和为,点在直线上.数列满足,,且其前9项和为153.(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)设,数列的前项和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
的前
项和为
,点
在直线
上.数列
满足
,
,且其前9项和为153.
(Ⅰ)求数列
,
的通项公式;
(Ⅱ)设
,数列
的前
项和为
,求使不等式
对一切
都成立的最大正整数
的值.
答案
解:(Ⅰ)由已知得
,
…………1分
当
时,
…………3分
当
时,
也符合上式. (没有检验
扣1分)
,
. …………4分
由
知
是等差数列, …………5分
由
的前9项和为153,可得
,
得
,又
,
∴
的公差
,
由
,得
,
∴
,
. …………7分
(Ⅱ)
, …………9分
…………10分
∵
增大,
减小 ,
增大,
∴
是递增数列.
∴
. 即
的最小值为
…………12分
要使得
对一切
都成立,只要
,
,则
. …………14分
解析
本试题主要是考查了数列的通项公式的求解和求和的运用。
(1))由已知得
,利用前n项和与通项公式的关系得到通项公式的结论。
(2)因为
,利用裂项求和得到结论。,并证明不等式。
举一反三
等差数列
的前
项和为
,已知
,
,则
的值是
A.30
B.29
C.28
D.27
题型:不详
难度:
|
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等差数列
的公差
,且
,仅当
时,数列
的前
项和
取得最大值,则首项
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
为等比数列,
,
,
为等差数列
的前
项和,
,
。
(I)求
和
的通项公式;
(II)设
,求
。
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列
中,
,且
(
)。
(I) 求
,
的值及数列
的通项公式;
(II) (II)令
,数列
的前
项和为
,试比较
与
的大小;
(III)令
,数列
的前
项和为
,求证:对任意
,都有
。
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分13分)已知:等差数列{
a
n
}中,
a
1
=1,
S
3
=9,其前
n
项和为
S
n
.
(1)求数列{
a
n
}的通项公式;
(2)设
b
n
=,求数列{
b
n
}的前
n
项和
T
题型:不详
难度:
|
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